berserker

Для решения задачи воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник: $$r = \frac{2S}{a+b+c},$$ где $S$ - площадь треугольника, $a$, $b$ и $c$ - длины его сторон. Известно, что стороны треугольника равны 10, 14 и 16. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$ где $p$ - полупериметр треугольника (полусумма длин его сторон): $$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{10+14+16}{2} = 20.$$ Тогда $$S = \sqrt{20\cdot10\cdot6\cdot4} = 48.$$ Подставляя значения $S$, $a$, $b$ и $c$ в формулу для радиуса вписанной окружности, получим: $$r = \frac{2\cdot48}{10+14+16} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}.$$ Теперь рассмотрим два случая: 1. Точка выбирается равномер

Для решения задачи воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник: $$r = \frac{2S}{a+b+c},$$ где $S$ - площадь треугольника, $a$, $b$, $c$ - длины сторон. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$ где $p$ - полупериметр треугольника: $p = \frac{a+b+c}{2}$. Подставляем значения сторон треугольника: $$p = \frac{10+14+16}{2} = 20,$$ $$S = \sqrt{20\cdot(20-10)\cdot(20-14)\cdot(20-16)} = 48.$$ Теперь можем найти радиус вписанной окружности: $$r = \frac{2\cdot 48}{10+14+16} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}.$$ Таким образом, площадь вписанной окружности равна: $$S_{\text{окр}} = \pi r^2 = \pi \cdot \left(\frac{8}{5}\right)^2