diana-80b1

Пусть высота пирамиды равна $h$, а сторона основания равна $a$. Так как пирамида правильная, то её высота проходит через центр основания и делит его на две равные части. Тогда можно нарисовать высоту и боковое ребро, образуя прямоугольный треугольник с катетами $h/2$ и $a/2$. По теореме Пифагора находим гипотенузу: $$ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 = \left(2\sqrt{65}\right)^2. $$ Решаем уравнение относительно $h$: $$ \frac{a^2}{4} + \frac{h^2}{4} = 260 \quad \Rightarrow \quad h = 4\sqrt{65 - \frac{a^2}{16}}. $$ Теперь можно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Она состоит из четырёх равных равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет боковое ребро в к

Пусть высота пирамиды равна $h$, а боковое ребро равно $a$. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике, образованном апофемой, половиной бокового ребра и высотой, имеем: $$ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = 4.9^2 $$ Так как основание пирамиды - равносторонний треугольник, то его площадь равна: $$ S_{\text{осн}} = \frac{7^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{49\sqrt{3}}{4} $$ Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых треугольников. Каждый такой треугольник равнобедренный, поэтому его площадь можно вычислить по формуле $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} a \cdot p$, где $p$ - периметр основания. Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна: $$ S_{\text{бок}} = 3 \cd