mattres

Пусть длины ребер параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$. Тогда из условия задачи имеем: \begin{align*} a^2 + b^2 &= 2c^2 \\ b^2 + c^2 &= 3a^2 \\ c &= 8\text{ см} \end{align*} Из первого уравнения находим $c^2 = \frac{a^2+b^2}{2}$, а из второго уравнения находим $a^2 = \frac{b^2+c^2}{3}$. Подставляем выражение для $c^2$ во второе уравнение и получаем: $$a^2 = \frac{b^2+\frac{a^2+b^2}{2}}{3}$$ Решая это уравнение относительно $b^2$, получаем $b^2 = \frac{2a^2}{5}$. Теперь можем выразить $c^2$ и $a^2$ через $b^2$: \begin{align*} c^2 &= \frac{a^2+b^2}{2} = \frac{3b^2}{2\cdot 2} = \frac{3a^2}{5} \\ a^2 &= \frac{b^2+c^2}{3} = \frac{5b^2}{9} \end{align*} Итак, мы нашли длины всех ребер параллелеп

При сечении пирамиды плоскостью, проходящей через среднюю линию нижнего основания и вершину пирамиды, получается две пирамиды. Одна из них имеет вершину в точке сечения, а другая - в вершине пирамиды. Объем каждой из этих пирамид можно вычислить по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды. Поскольку сечение проходит через среднюю линию нижнего основания, то площадь основания каждой из получившихся пирамид будет равна половине площади основания исходной пирамиды. Высота каждой из пирамид также будет равна половине высоты исходной пирамиды. Таким образом, отношение объема исходной пирамиды к объему любой из получившихся пирамид будет равно: V1/V2