vasileva_mariya

Для визуализации рисунка к задаче, давайте представим равнобедренный треугольник ABC с вписанной окружностью S, как показано ниже: ``` B / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ A-----------M-------------C ``` Теперь дополним рисунок. Проведем отрезки KN и AM: ``` B / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /

Для начала обозначим середину отрезка AM как P. Заметим, что по условию задачи треугольник ABC равнобедренный, следовательно, у него равны углы при вершинах A и C. Также, так как S - вписанная окружность, то углы при вершинах B и N равны. Рассмотрим треугольники KNA и LNA. У них общий угол ANK, а также равны углы ANL и NAK, так как это углы касательных к окружности. Из равенства углов следует, что треугольники KNA и LNA подобны. Значит, соответствующие стороны относятся как стороны треугольников. То есть, KN/AL = AN/NL. Также, по теореме о касательных, отрезки AN и AM равны. Следовательно, AN = AM. Подставим это в наше равенство: KN/AL = AM/NL. Так как P - середина отрезка AM, то AM =