Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
23 января 2025 10:01
173
Подскажите пожалуйста, как выглядит рисунок к этой задаче?Окружность S, вписанная в равнобедренный треугольник АВС , касается боковых сторон АВ и ВС соответственно в точках К и L, и касается основания АС в точке М. Отрезок AL пересекает окружность S в точке N .
Докажите, что прямая KN проходит через середину отрезка АМ .
1
ответ
Для визуализации рисунка к задаче, давайте представим равнобедренный треугольник ABC с вписанной окружностью S, как показано ниже:
```
B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------M-------------C
```
Теперь дополним рисунок. Проведем отрезки KN и AM:
```
B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------M-------------C
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\|/
N
```
Теперь, чтобы доказать, что прямая KN проходит через середину отрезка AM, нужно доказать, что точка K является серединой отрезка AN.
Для этого обратим внимание на свойство вписанного угла: угол, образованный хордой и касательной к окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде.
Так как AL - хорда окружности S, а KN - касательная, то угол AKL равен углу KNA.
Также, учитывая, что AL проходит через точку пересечения диаметра и хорды, угол AKL равен 90 градусам.
Из этих двух фактов следует, что угол KNA также равен 90 градусам. То есть, отрезок KN перпендикулярен к отрезку AM.
Таким образом, прямая KN проходит через середину отрезка AM.
```
B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------M-------------C
```
Теперь дополним рисунок. Проведем отрезки KN и AM:
```
B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------M-------------C
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\|/
N
```
Теперь, чтобы доказать, что прямая KN проходит через середину отрезка AM, нужно доказать, что точка K является серединой отрезка AN.
Для этого обратим внимание на свойство вписанного угла: угол, образованный хордой и касательной к окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде.
Так как AL - хорда окружности S, а KN - касательная, то угол AKL равен углу KNA.
Также, учитывая, что AL проходит через точку пересечения диаметра и хорды, угол AKL равен 90 градусам.
Из этих двух фактов следует, что угол KNA также равен 90 градусам. То есть, отрезок KN перпендикулярен к отрезку AM.
Таким образом, прямая KN проходит через середину отрезка AM.
0
·
Хороший ответ
23 января 2025 10:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помогите,пожалуйста. С объяснением :) Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а высота - 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около да...
В треугольнике ABC угол A равен 77° , AC=BC. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах....
Найдите биссектрису СО треугольника АВС, если ВС = 2, AC = 2V39, <C = 60°....
какое количество нефти вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7 м,если плотность нефти равна 0,85 г/см кубических...
Найдите биссектрису равностороннего треугольника, сторона которого равна 24 корень из 3 см....