Решите задачу. Запишите подробное решение и ответ.В прямоугольный треугольник ABC с
прямым углом АВС вписан прямоугольный
треугольник CKB. Катеты треугольника ABC
имеют размер 45 и 60 см. Отрезок KA на 21
см больше отрезка CK.
Найдите отношение площадей двух
треугольников АВС и СКВ. Ответ округлите
до десятых.

Так как вписан прямоугольный треугольник CKB угол CKB — прямой, а следовательно и угол AKB тоже прямой, так как они смежные.

CB=45 и AB=60 — катеты, AC — гипотенуза

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.


CK+KA=75

KA=CK+21

CK+(CK+21)=75

2CK=75-21

2CK=54

CK=27

KA=27+21=48

Найдем длину BK по той же теореме Пифагора:

CB²=CK²+BK²

BK²=CB²-CK²

Найдем площадь треугольника AKB по формуле S=(ab)/2, где a и b катеты



Теперь найдем площадь треугольника CKB:

Отношение площадей треугольников AKB и CKB

S(ΔAKB):S(ΔCKB) = 16:9