В сосуде объёмом 250 литров содержится 30 моль газа метана (CH4 ), при этом средняя квадратичная скорость молекул равна 500 м/с. Чему равно давление газа в кПа?

PV = nRT

где p - давление газа в Па, V - объем газа в м^3, n - количество вещества газа в молях, R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль·К), T - температура газа в К.

Переведем объем газа в метры кубические:

V = 250 л = 0,25 м^3

Также, нам известно количество вещества газа:

n = 30 моль

Средняя квадратичная скорость молекул газа выражается через температуру газа следующим образом:

v = sqrt(3RT/M)

где M - молярная масса газа (16 г/моль для метана).

Из этого уравнения мы можем выразить температуру газа:

T = Mv^2 / 3R

T = (16 г/моль) * (500 м/с)^2 / (3 * 8,31 Дж/моль·К)

T ≈ 938 К

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение состояния идеального газа:

p * 0,25 м^3 = 30 моль * 8,31 Дж/моль·К * 938 К

p = (30 моль * 8,31 Дж/моль·К * 938 К) / 0,25 м^3

p ≈ 9,7 * 10^5 Па

Давление газа составляет около 9,7 * 10^5 Па или около 970 кПа.