В треугольнике MNP: NP = 20 дм, угол p = 75, угол N = 60. Найдите PM.

Мы можем использовать закон синусов для решения этой задачи:

$$\frac{PM}{\sin N} = \frac{NP}{\sin p}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{PM}{\sin 60} = \frac{20}{\sin 75}$$

Вычисляем синусы углов:

$$\frac{PM}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{0.966}$$

Упрощаем:

$$PM = \frac{20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{0.966} \approx 11.42 \text{ дм}$$

Ответ: PM ≈ 11.42 дм.