Постройте график функции, удовлетворяющей условиям:

lim 𝑓(𝑥) = 3,lim𝑓(𝑥) = +∞, lim 𝑓(𝑥) = −5 𝑥→−∞ 𝑥→2 𝑥→∞

Данная функция не определена явно. Однако, по условию, мы знаем ее пределы при стремлении x к бесконечности и к некоторым точкам. Эта информация позволяет нам составить представление о ее поведении.

На графике мы можем нарисовать горизонтальную прямую y=3, так как это значение является пределом функции, когда x стремится к какому-либо числу.

Также мы знаем, что при x, стремящемся к бесконечности, функция f(x) стремится к плюс бесконечности. Это означает, что график функции должен уходить вверх, когда x растет.

При x, стремящемся к -бесконечности, функция f(x) стремится к -5. Это означает, что график функции должен уходить вниз, когда x уменьшается.

При x, стремящемся к 2, функция f(x) не имеет предела. Это означает, что график функции должен иметь вертикальную асимптоту в точке x=2.

Таким образом, мы можем нарисовать график функции, удовлетворяющей данным условиям, как показано на рисунке: