3.22. Два точечных диполя с электрическими моментами 3 нКлм расположены в точках (0; 0) и (6; 0) координатной плоскости (х; у). Диполи направлены друг навстречу другу по оси х. Найти потенциал электрического поля в точке (3; 3).

Для решения задачи воспользуемся формулой для потенциала электрического поля от точечного диполя:

V = k * p * cos(theta) / r^2

где k - постоянная Кулона, p - электрический момент диполя, theta - угол между осью диполя и вектором расстояния до точки, r - расстояние до точки.

Для первого диполя, расположенного в точке (0,0), расстояние до точки (3,3) равно:

r1 = sqrt((3-0)^2 + (3-0)^2) = sqrt(18)

Угол между осью диполя и вектором расстояния до точки равен:

theta1 = atan(3/3) = pi/4

Для второго диполя, расположенного в точке (6,0), расстояние до точки (3,3) равно:

r2 = sqrt((3-6)^2 + (3-0)^2) = sqrt(18)

Угол между осью диполя и вектором расстояния до точки равен:

theta2 = atan(3/-3) = -pi/4

Таким образом, потенциал электрического поля в точке (3,3) будет равен:

V = k * p1 * cos(theta1) / r1^2 + k * p2 * cos(theta2) / r2^2

где p1 = p2 = 3 нКлм - электрические моменты диполей.

Подставляя значения, получаем:

V = 9 * 10^9 * 3 * cos(pi/4) / 18 + 9 * 10^9 * 3 * cos(-pi/4) / 18

V = 0.75 * 10^9 В

Ответ: потенциал электрического поля в точке (3,3) равен 0.75 МВ.