Сходящиеся лучи падают на выпуклоесферическое зеркало с радиусом кривизныR= 60см так, что их продолжения пересекаются на оси зеркала на расстоянии a=15см (за зерка-лом). На каком расстоянии x от зеркала сойдутся эти лучипосле отражения? 

Для решения задачи можно использовать закон отражения света: угол падения равен углу отражения.

Пусть точка пересечения продолжений лучей находится на расстоянии x от зеркала. Тогда расстояние от точки пересечения до зеркала будет равно (60 - x) см.

Так как лучи падают на зеркало сходящимися, то угол между лучами равен углу между их продолжениями, то есть углу AOC на рисунке:


Угол COA равен углу AOB, так как это вертикально противоположные углы.

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

tan(AOB) = 15 / (60 - x)
tan(COA) = 15 / x

Используя закон отражения света, мы знаем, что угол AOB равен углу BOD, где D - точка пересечения отраженных лучей. Угол BOD равен углу COD, так как это вертикально противоположные углы.

Угол COD можно выразить через угол COA:

COD = 180 - 2 * COA

Таким образом, мы получаем третье уравнение:

tan(COD) = tan(180 - 2 * COA) = -tan(2 * COA)

Решая систему уравнений, мы найдем x:

15 / (60 - x) = tan(AOB) = tan(COA) = 15 / x
-tan(2 * COA) = (15 / (60 - x)) / (15 / x)

Решив эту систему, получим:

x = 30 см

Таким образом, лучи сойдутся на расстоянии 30 см от зеркала после отражения.