Решите уравнение:
sinx+cosx=-1

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Решите уравнение:
sinx+cosx= -1 ;
Можно решить разными способами
Способ 1.
---------------
sinx+ (1 +cosx ) =0 ;
2sin(x/2)*cos(x/2) +2cos²(x/2) =0 ;
2cos(x/2)*(sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
a)
cos(x/2) =0 ;
x/2 =π/2 +π*n , n∈ Z⇔x =π +2π*n , n∈ Z ⇔ x =π( 2n +1) , n∈ Z
x =π*k , k _нечетное число .
б)
sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
sin(x/2) = -cos(x/2); * * * cos(x/2) ≠ 0 * * *
tq(x/2) = - 1 ;
x/2 = -π/4 + π*n , n∈ Z ;
x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z .

ответ : x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z и x = π*k , k _нечетное число.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * sin2α=2sinα*cosα ; cos2α=2cos²α - 1 ⇔1 +cos2α=2cos²α * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Способ 2.
---------------
Способ (вспомогательного ) дополнительного угла
√2( (1/√2) *sinx + (1/√2)*cosx ) = -1 ;
sin(π/4) *sinx + cos(π/4) *cosx = - 1/√2 ;
cos(x -π/4) = - 1/√2 ;
x - π/4 = ± (π -π/4) +2π*n , n ∈ Z ;
x= π/4 ± 3π/4 +2π*n , n ∈ Z . можно представить по двум сериям:
x₁ = π/4 - 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₁ = - π/2 +2π*n , n ∈ Z ;
x₂ = π/4 + 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₂ = π(2n+1) , n ∈ Z . * * * (2 n+1=k

ответ : - π/2 +2π*n , n ∈ Z и π*k , k_нечетное число .
================================================
Можно и применить универсальные постановки :
sinx =2tq(x/2) / (1+tq²(x/2) ) ; cosx =(1- cos²(x/2)) /(1+tq²(x/2) )

Хороший ответ

3 апреля 2023 21:50

DevAdmin

1720

$sinx+cos x=-1$
метод введения вспомогательного угла для уравнений вида
$Asint+Bsin t=C$
$Asin t+Bcos t=\sqrt*(\frac{\sqrt}sin t+\frac{\sqrt}cost)=$
$\sqrt(cos \psi sin t+sin \psi cos t)=\sqrtsin(\psi+x)$

$A=1;B=1;\sqrt=\sqrt=\sqrt=\frac{\sqrt}$

$\frac{\sqrt}sin x+\frac{\sqrt}cosx=\frac{-\sqrt}$
$cos \frac{\pi}sin x+sin \frac{\pi}cos x=\frac{-\sqrt}$
$sin(x+\frac{\pi})=-\frac{\sqrt}$
$x+\frac{\pi}=(-1)^k*arcsin (-\frac{\sqrt})+\pi*k$
$x=-\frac{\pi}+(-1)^*\frac{\pi}+\pi*k$ , k є Z

3 апреля 2023 21:50

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Монету бросают 10 раз. Во сколько раз событие "орел выпадет ровно пять раз" более вероятно, чем "орел выпадет ровно семь раз"?... Решить уравнения tg2x=корню из 3... Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых. Вкладчик положил на счёт 9000р. Какая сумма будет на этом счёте через год, если никаких оп... Сколько будет 3 в 9 степени... Найдите производную функции 1) y= корень 3 степени из 8x 2) y= 1/2 корень 3 степени из x^-2 3) y= 2/x^3 4) y=2/корень из x 5) y= 1/корень 3 степен...

Решите уравнение: sinx+cosx=-1

Решите уравнение:
sinx+cosx=-1