Смешали воздух объёмом 5м³ и относительной влажностью 22% при температуре 15°С с воздухом с относительной влажностью 46% при температуре 28°С.Определитель относительную влажность смеси, если ее объём 8м³.*** Перепечатка (повтор) из Мякишева. Для точного решения без пренебрежений.

Аааааа... Опять это ограничение в 5000 символов...

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1695

Решим задачу строго так, как она поставлена, без пренебрежений по отношению к изменению плотности воздуха, в модели идеального газа, которая хорошо оправдывается именно при нормальных условиях в диапазоне комнатных температур, используя хорошо известные молярные: изобарную ( $P = const$ ) среднюю теплоёмкость сухих компонент воздуха, равную $c_ \approx \fracR$ , и изобарную теплоёмкость пара, равную $c_ \approx 4R$ , поскольку сухая компонента воздуха преимущественно двухатомная, а пар – трёхатомный.

Обозначим:

$\psi$ – количество вещества СУХИХ КОМПОНЕНТ ВОЗДУХА.

$\mu \approx 18$ г/моль $, \nu , \rho$ и $\eta$ – молярная масса, количество вещества, парциальная плотность ВОДЯНОГО ПАРА и относительная влажность.

$\rho_o$ – парциальная плотность НАСЫЩЕННОГО водяного пара.

Индексы [5] – соответствуют температуре $t_5 \approx 15^oC \approx T_5 \approx 288.15 K .$

Индексы [8] – температуре $t_8 \approx 28^oC \approx T_8 \approx 301.15 K .$

Безиндексные параметры относятся к смеси и конечной температуре, либо неизменны.

Для 1-ой порции воздуха можно записать:

$PV_5 = (\psi_5+\nu_5)RT_5 ;$

$\psi_5 + \nu_5 = \frac ;$

Для второй:

$\psi_8 + \nu_8 = \frac ;$

Парциальную плотность пара можно найти непосредственно или через относительную влажность, а через двойное равенство можно выразить и количество вещества:

$\rho_5 = \frac{ \nu_5 \mu } = \eta_5 \rho_ ;$

$\nu_5 = \frac{ V_5 \eta_5 \rho_ }{\mu} ;$

$\nu_8 = \frac{ V_8 \eta_8 \rho_ }{\mu} ;$

Запишем теперь уравнений теплового баланса для обеих порций воздуха через молярные изобарные теплоёмкости:

$\Big( \fracR \psi_5 + 4R \nu_5 \Big) (T-T_5) + \Big( \fracR \psi_8 + 4R \nu_8 \Big) (T-T_8) = 0 ;$

$\Big( \frac ( \psi_5 + \nu_5 ) + \frac \nu_5 ) (T-T_5) + ( \frac ( \psi_8 + \nu_8 ) + \frac \nu_8 \Big) (T-T_8) = 0 ;$

$\Big( 7 \frac + \nu_5 \Big) (T-T_5) + \Big( 7 \frac + \nu_8 \Big) (T-T_8) = 0 ;$

$\Big( 7 \frac + \nu_5 + 7 \frac + \nu_8 \Big) T = \Big( 7 \frac + \nu_5 \Big) T_5 + \Big( 7 \frac + \nu_8 \Big) T_8 ;$

Перемножим это уравнение на $PV = RT( \psi_5 + \nu_5 + \psi_8 + \nu_8 ) ;$

$\frac \Big( 7 \frac + \nu_5 + 7 \frac + \nu_8 \Big) =\\\\= ( \psi_5 + \nu_5 + \psi_8 + \nu_8 ) \Big[ \Big( 7 \frac + \nu_5 \Big) T_5 + \Big( 7 \frac + \nu_8 \Big) T_8 \Big] ;$

Подставим сюда $\psi_5 , \nu_5 , \psi_8$ и $\nu_8 :$

$V \Big( 7\mu P \Big( \frac + \frac \Big) + R(V_5 \eta_5 \rho_ + V_8 \eta_8 \rho_ ) \Big) =\\\\= \Big( \frac + \frac \Big) \Big( 7 \mu P ( V_5 + V_8 ) + R ( T_5 V_5 \eta_5 \rho_ + T_8 V_8 \eta_8 \rho_ ) \Big) ;$

>>> продолжение на иллюстрациях >>>

Хороший ответ

4 апреля 2023 01:36

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

В баллоне вместимостью 0,03м в кубе находится газ под давлением 1,35умножено на 10 в 6 степени Па при температуре 455 градусов цельсия. Какой объем за... космический корабль массой 8 тонн приблизился к орбитальной космической станции массой 20 тонн, на расстоянии 100 метров. Найти силу их взаимного прит... Как объяснить, что атмосферное давление уменьшается по мере увеличения высоты подъема над уровнем моря... объектив фотоаппарата имеет оптическую силу 5 дптр.с какого расстояния сфотографировали дом высотой 6 м,если на снимке он имеет высоту 12 мм?... Как схема включения амперметра и вольтметра влияет на погрешность измерения? Какая схема включения более пригодна для измерения больших сопротивлений...