Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 08:00
487
Дан тетраэдр abcd, ad перпен. ac, ad перпенд. ab, dc перпенд. cb, bc=4, ac=3. Докажите, что ad перпенд. bc, bc перпендик.(adc) и найти площадь Abc
1
ответ
Дано: АD⊥АС, АD ⊥АВ. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Следовательно, АD перпендиулярна плоскости АВС.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.⇒
АD⊥ВС
Наклонная DС⊥ВС по условию, АС - проекция DС на плоскость АВС. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ВС, и ∆ АВС прямоугольный с прямым углом АСВ.
ВС⊥DC ( дано), ВС⊥АС ( найдено). ⇒ ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ADC, следовательно, ВС перпендикулярна плоскости АDC.
Площадь прямоугольного ∆ АВС=АС•ВС:2=3•4:2=6 (ед. площади)
Следовательно, АD перпендиулярна плоскости АВС.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.⇒
АD⊥ВС
Наклонная DС⊥ВС по условию, АС - проекция DС на плоскость АВС. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ВС, и ∆ АВС прямоугольный с прямым углом АСВ.
ВС⊥DC ( дано), ВС⊥АС ( найдено). ⇒ ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ADC, следовательно, ВС перпендикулярна плоскости АDC.
Площадь прямоугольного ∆ АВС=АС•ВС:2=3•4:2=6 (ед. площади)

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 08:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике против большей стороны лежит......
Учение о биосфере было создано академиком....... написать ответь...
На рисунке 213 ОВ=3см, ОА=6 см. Найдите АВ, AC, ∠3 и ∠4....
Точка С-общая точка плоскости альфа и бета.Прямая проходит через точку С.Верно ли,что плоскости альфА и бета пересекаются по прямой с ? Ответ обясните...
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3см и 5см, большая из диагоналей его боковых граней образует с плоскостью основания угол 60 гра...