Дан тетраэдр abcd, ad перпен. ac, ad перпенд. ab, dc перпенд. cb, bc=4, ac=3. Докажите, что ad перпенд. bc, bc перпендик.(adc) и найти площадь Abc

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Дано: АD⊥АС, АD ⊥АВ. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Следовательно, АD перпендиулярна плоскости АВС.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.⇒
АD⊥ВС
Наклонная DС⊥ВС по условию, АС - проекция DС на плоскость АВС. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ВС, и ∆ АВС прямоугольный с прямым углом АСВ.
ВС⊥DC ( дано), ВС⊥АС ( найдено). ⇒ ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ADC, следовательно, ВС перпендикулярна плоскости АDC.
Площадь прямоугольного ∆ АВС=АС•ВС:2=3•4:2=6 (ед. площади)

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:00

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Чему равен косинус угла 50 градусов?Как найти?... Дан куб abcda1b1c1d1 Найдите угол между прямыми: bc и cc1 ac и bc d1с1 и bc a1b1 и ac... Прямая KE касается окружности с центром в точке O,K - точка касания.Найдите OE, если КЕ=8 см, а радиус окружности равен 6 см... Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Радиус окружности, описанной около ее основания-8 корней из 3. Вычислить: а) длину бокового ребра п... Геометрия 9 класс анатасян с какой главы начинается 9 класс...