Лучшие помощники
2 апреля 2023 08:00
417

Дан тетраэдр abcd, ad перпен. ac, ad перпенд. ab, dc перпенд. cb, bc=4, ac=3. Докажите, что ad перпенд. bc, bc перпендик.(adc) и найти площадь Abc

1 ответ
Посмотреть ответы
Дано: АD⊥АС, АD ⊥АВ. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Следовательно, АD перпендиулярна плоскости АВС.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
АDВС
Наклонная ВС по условию, АС - проекция DС на плоскость АВС. По т. о 3-х перпендикулярах АСВС, и ∆ АВС прямоугольный с прямым углом АСВ.
ВСDC ( дано), ВСАС ( найдено). ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ADC, следовательно, ВС перпендикулярна плоскости АDC.
Площадь прямоугольного ∆ АВС=АС•ВС:2=3•4:2=6 (ед. площади)
image
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 08:00
Остались вопросы?
Найти нужный