Найдите объем и площадь полной поверхности усечённого конуса, если его высота равна 24, образующая 25, а площадь осевого сечения 264.

Обозначим радиусы верхнего и нижнего оснований конуса через $r_1$ и $r_2$, соответственно. Тогда площадь осевого сечения равна:

$$S = \frac{\pi(r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2)}{2} = 264$$

Образующая конуса $l$ равна 25, а высота $h$ равна 24. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом верхнего основания и образующей, получаем:

$$(r_1 - r_2)^2 + l^2 = h^2$$

Подставляем известные значения и находим $r_2$:

$$(r_1 - r_2)^2 + 25^2 = 24^2$$

$$(r_1 - r_2)^2 = 24^2 - 25^2 = -49$$

Это невозможно, значит, задача некорректна.