найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр =54 см, а высота, проведенная к основанию, - 9 см

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Дано: △ABC - равнобедренный (AB=CB); BH - высота; BH = 9см; P(ABC) = 54см.
Найти: AB, BC, AC.
Решение:
Пусть AB = x см.
P(ABC) = AB+BC+AC;
AC = P(ABC)-2·AB;
AC = 54-2x см.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является так же медианой.

⇒ AH = HC = AC:2 = (54-2x):2 = 27-x см;
△AHB - прямоугольный (∠H=90°), тогда по теореме Пифагора получим:
AB² = AH²+BH²;
x² = (27-x)²+9²;
x² = 27²-54x+x²+9²;
54x = 3²·9²+9² = 10·81;
54x = 2·5·3·27;
x = $\dfrac =3\cdot 5=15$
AB = 15см;
BC = AB = 15см;
AC = 54-2·15 = 54-30 = 24 см.
Ответ: 15см, 15см и 24см.

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:36

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике ABC угол A равен 30, угол B равен 86, CD - биссектриса внешнего угла, CE=CB. Найдите угол BDE... В шаре проведена плоскость перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Найдите объемы двух полученных частей шара.... Найдите углы правильного 18-ти угольника... Напишите уравнение прямой, проходящей через точки M(3;5) и N(-6;1) С решением.... Какие из следующих утверждений верны? 1) в тупоугольном треугольнике все углы тупые 2) существуют три прямые, которые проходят через одну точку 3) пло...