найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр =54 см, а высота, проведенная к основанию, - 9 см

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Дано: △ABC - равнобедренный (AB=CB); BH - высота; BH = 9см; P(ABC) = 54см.
Найти: AB, BC, AC.
Решение:
Пусть AB = x см.
P(ABC) = AB+BC+AC;
AC = P(ABC)-2·AB;
AC = 54-2x см.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является так же медианой.

⇒ AH = HC = AC:2 = (54-2x):2 = 27-x см;
△AHB - прямоугольный (∠H=90°), тогда по теореме Пифагора получим:
AB² = AH²+BH²;
x² = (27-x)²+9²;
x² = 27²-54x+x²+9²;
54x = 3²·9²+9² = 10·81;
54x = 2·5·3·27;
x = $\dfrac =3\cdot 5=15$
AB = 15см;
BC = AB = 15см;
AC = 54-2·15 = 54-30 = 24 см.
Ответ: 15см, 15см и 24см.

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:36

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Чему равен коэффициент подобия подобных треугольников, если отношение их площадей равно а?... Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает диагональ АС в точке К. Найдите, в каком отношении прямая ВК делит сторону CD, считая от вершины С,... Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающими- ся прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба; б) диагональ куба и диагональ гра... В основании пирамиды лежит квадрат. Высота пирамиды, равная ребру основания, проходит через центр основания. Найди боковое ребро пирамиды, если высота... В треугольнике ABC точка K на стороне AC, точка P на стороне BC. AP и BK пересекаются в точке O. AK=(1/3)*AC, BP=(2/3)*BC. Площадь треугольника ABC ра...