найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр =54 см, а высота, проведенная к основанию, - 9 см

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2200

Дано: △ABC - равнобедренный (AB=CB); BH - высота; BH = 9см; P(ABC) = 54см.
Найти: AB, BC, AC.
Решение:
Пусть AB = x см.
P(ABC) = AB+BC+AC;
AC = P(ABC)-2·AB;
AC = 54-2x см.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является так же медианой.

⇒ AH = HC = AC:2 = (54-2x):2 = 27-x см;
△AHB - прямоугольный (∠H=90°), тогда по теореме Пифагора получим:
AB² = AH²+BH²;
x² = (27-x)²+9²;
x² = 27²-54x+x²+9²;
54x = 3²·9²+9² = 10·81;
54x = 2·5·3·27;
x = $\dfrac =3\cdot 5=15$
AB = 15см;
BC = AB = 15см;
AC = 54-2·15 = 54-30 = 24 см.
Ответ: 15см, 15см и 24см.

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:36

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Дано, что BD перпендикулярен плоскости α ∠BAD = 45o, ∠BCD = 60o Меньшая из проекций наклонных к плоскости α равна... сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 10 м,боковое ребро 13м.Найти площадь боковой поверхности пирамиды... В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.... Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если ab=8 см, bc= 12 см, ac=16 см, km=10 см,mn= 15 см, nk=20 см?... Является ли Бразилиа в Северной Америке или Южной Америке? ДА ИЛИ НЕТ...