2sin^2x-5cosx+1=0 решить уравнение

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1690

$2sin ^ x-5cosx+1=0\\2(1-cos ^ x)-5cosx+1=0\\2-2cos ^ x-5cosx+1=0\\-2cos ^ x-5cosx+3=0\\cosx=t\\-1 \leq t \leq 1\\- 2t^ -5t+3=0/*(-1)\\2t ^ +5t-3=0\\D=25+24=49\\ \sqrt =7\\t _ = \frac{-5+7} = \frac \\t _ = \frac{-5-7} =-3 \\ \\ cosx= \frac \\\\\\x=+- \frac{ \pi } +2 \pi n$

Хороший ответ

4 апреля 2023 10:13

DevAdmin

1690

$2sin^2x-5cosx+1=0 \\ 2(1-cos^2x)-5cosx+1=0 \\ 2-2cos^2x-5cosx+1=0 \\ -2cos^2x-5cosx+3=0|*(-1) \\ 2cos^2x+5cosx-3=0 \\ D=25-4*2*(-3)=25+24=49 \\ \\ cosx= \frac{-5+7} = \frac ~~~~~~~~~~~~~~cosx= \frac{-5-7} =-3$

$-1 \leq cosx \leq 1$ , поэтому уравнение $cosx=-3$ решений не имеет.

Решаем только первое:

$cosx= \frac \\ x=б \frac{ \pi } +2 \pi k$

Ответ: $б \frac{ \pi } +2 \pi k$

4 апреля 2023 10:13

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость... Имеются два сосуда.Первый содержит 100 кг, а второй-20 кг раствора кислоты различной концентрации. если эти растворы смешать,то получится раствор, сод... Упростите выражение sinx-cosx/sinx+cosx... Решите уравнение x3- 3x2- 8x+24=0... Построить графики функций. Определить промежутки: а) на которых функция возрастает; б) на которых функция убывает; в) на которых функция больше нуля;...