Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
2 апреля 2023 11:24
599
Основание пирамиды - ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите площать полной поверхности пирамиды, если её высота равна H. Буду очень благодарен тому, кто решит эту задачу.
1
ответ
Высота боковой грани нашей пирамиды равна (из прямоугольного треугольника SPO) SP= SO/Sinβ или
SP=H/Sinβ.
Из этого же треугольника катет ОР=Н/tgβ.
Но ОР - это половина высоты ромба, проведенной через его центр - точку О пересечения диагоналей.
Следовательно, высота ромба равна 2Н/tgβ.
Острый угол основания (ромба) равен (180-α)° (так как углы ромба, прилежащие к одной стороне, равны в сумме 180°).
Заметим, что Sin(180-α) = Sinα (формула приведения).
Тогда сторона ромба из прямоугольного треугольника АВТ, где ВТ - высота ромба, проведенная из вершины тупого угла), равна АВ=ВТ/Sinα. Или АВ=2Н/(Sinα*tgβ).
Площадь основания (ромба) равна So=а²Sinα. Или
So=4Н²/(Sinα*tg²β).
Площадь боковой грани пирамиды равана
Sг=(1/2)a*Hг=(1/2)*2Н/(Sinα*tgβ)*(H/Sinβ)=Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ).
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна
S=4Н²/(Sinα*tg²β) + 4Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ) =(4Н²/(Sinα*tgβ))*(1/tgβ+1/Sinβ) = 4Н²*Cosβ(1+Cosβ)/Sinα*Sin²β.
Применив формулу ctg(β/2) = (1+Cosβ)/Sinβ, получим:
S=4Н²*ctgβ*ctg(β/2)/Sinα.
SP=H/Sinβ.
Из этого же треугольника катет ОР=Н/tgβ.
Но ОР - это половина высоты ромба, проведенной через его центр - точку О пересечения диагоналей.
Следовательно, высота ромба равна 2Н/tgβ.
Острый угол основания (ромба) равен (180-α)° (так как углы ромба, прилежащие к одной стороне, равны в сумме 180°).
Заметим, что Sin(180-α) = Sinα (формула приведения).
Тогда сторона ромба из прямоугольного треугольника АВТ, где ВТ - высота ромба, проведенная из вершины тупого угла), равна АВ=ВТ/Sinα. Или АВ=2Н/(Sinα*tgβ).
Площадь основания (ромба) равна So=а²Sinα. Или
So=4Н²/(Sinα*tg²β).
Площадь боковой грани пирамиды равана
Sг=(1/2)a*Hг=(1/2)*2Н/(Sinα*tgβ)*(H/Sinβ)=Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ).
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна
S=4Н²/(Sinα*tg²β) + 4Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ) =(4Н²/(Sinα*tgβ))*(1/tgβ+1/Sinβ) = 4Н²*Cosβ(1+Cosβ)/Sinα*Sin²β.
Применив формулу ctg(β/2) = (1+Cosβ)/Sinβ, получим:
S=4Н²*ctgβ*ctg(β/2)/Sinα.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 11:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Рассмотри все возможные случаи и определи, на сколько частей плоскость делят в ней расположенные прямые. (В качестве ответа введи число возможных част...
Точка О- центр окружности. LKOM = 56°. Найдите градусную меру угла КРМ....
между сторонами угла аов равного 126 проведены лучи ос и ом так что угол аос на 14 меньше угла вос а ом бессектриса угла вос найдите велечину угла сом...
Площадь треугольника ABC равна 24 см2, угол ∡A=30°, сторона AC=16 см. Определи длину стороны AB....
В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и угол ABC = 117. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах....
Все предметы