Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 795 б
- Dwayne_Johnson 780 б
2 апреля 2023 11:24
575
Основание пирамиды - ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите площать полной поверхности пирамиды, если её высота равна H. Буду очень благодарен тому, кто решит эту задачу.
1
ответ
Высота боковой грани нашей пирамиды равна (из прямоугольного треугольника SPO) SP= SO/Sinβ или
SP=H/Sinβ.
Из этого же треугольника катет ОР=Н/tgβ.
Но ОР - это половина высоты ромба, проведенной через его центр - точку О пересечения диагоналей.
Следовательно, высота ромба равна 2Н/tgβ.
Острый угол основания (ромба) равен (180-α)° (так как углы ромба, прилежащие к одной стороне, равны в сумме 180°).
Заметим, что Sin(180-α) = Sinα (формула приведения).
Тогда сторона ромба из прямоугольного треугольника АВТ, где ВТ - высота ромба, проведенная из вершины тупого угла), равна АВ=ВТ/Sinα. Или АВ=2Н/(Sinα*tgβ).
Площадь основания (ромба) равна So=а²Sinα. Или
So=4Н²/(Sinα*tg²β).
Площадь боковой грани пирамиды равана
Sг=(1/2)a*Hг=(1/2)*2Н/(Sinα*tgβ)*(H/Sinβ)=Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ).
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна
S=4Н²/(Sinα*tg²β) + 4Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ) =(4Н²/(Sinα*tgβ))*(1/tgβ+1/Sinβ) = 4Н²*Cosβ(1+Cosβ)/Sinα*Sin²β.
Применив формулу ctg(β/2) = (1+Cosβ)/Sinβ, получим:
S=4Н²*ctgβ*ctg(β/2)/Sinα.
SP=H/Sinβ.
Из этого же треугольника катет ОР=Н/tgβ.
Но ОР - это половина высоты ромба, проведенной через его центр - точку О пересечения диагоналей.
Следовательно, высота ромба равна 2Н/tgβ.
Острый угол основания (ромба) равен (180-α)° (так как углы ромба, прилежащие к одной стороне, равны в сумме 180°).
Заметим, что Sin(180-α) = Sinα (формула приведения).
Тогда сторона ромба из прямоугольного треугольника АВТ, где ВТ - высота ромба, проведенная из вершины тупого угла), равна АВ=ВТ/Sinα. Или АВ=2Н/(Sinα*tgβ).
Площадь основания (ромба) равна So=а²Sinα. Или
So=4Н²/(Sinα*tg²β).
Площадь боковой грани пирамиды равана
Sг=(1/2)a*Hг=(1/2)*2Н/(Sinα*tgβ)*(H/Sinβ)=Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ).
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна
S=4Н²/(Sinα*tg²β) + 4Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ) =(4Н²/(Sinα*tgβ))*(1/tgβ+1/Sinβ) = 4Н²*Cosβ(1+Cosβ)/Sinα*Sin²β.
Применив формулу ctg(β/2) = (1+Cosβ)/Sinβ, получим:
S=4Н²*ctgβ*ctg(β/2)/Sinα.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 11:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сформулируйте теорему о вычислении площади прямоугольника...
В треугольнике ABC AB=BC, AC=16, высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB....
Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 12 см, АВ=5 см, угол D=45 градусов .Найти длины векторов BD CD AC...
Прямые CD и AB пересекаются в точке 0. Известно, что в треугольниках AOC и BOD угл ACO = углу BD0, AC = 10, AO = 12, BD = 20, OD = 16. Найди ОС, ОВ.по...
Помогите с геометрией, Соотношения между сторонами и углами треугольника...
Все предметы