Основания трапеции равны 3 и 2. Диагонали её равны 3 и 4. Найти площадь трапеции.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ: 6 (ед. площади)
Объяснение: Способ решения задач на площадь трапеции, в которой известны основания и диагонали, обычно сводится к проведению прямой из вершины при одном основании параллельно диагонали до пересечения с продолжением другого основания и затем вычислением площади получившегося треугольника. .
Подробное решение.
Пусть в трапеции АВСD BC||АD, AD=AC=3, ВС=2, BD=4.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=h•(BC+AD):2
Проведем СК||ВD. Тогда ВС||DC, CK|| BD => BCKD - параллелограмм, и DK=BC=2 =>
AK=AD+DK=3+2=5.
Ѕ(∆ АСК)=h•AK:2=S(ABCD)
Вычислив площадь треугольника АСК по т.Герона получим S(ABCD)=S(ACK)=6.
Но конкретно для этой задачи с отношением сторон треугольника АС:СК:АК=3:4:5 проще вычислить площадь треугольника АСК как произведение диагоналей трапеции – этот треугольник прямоугольный ( египетский).
S(ABCD)=S(ACK)= АС•СК:2=3•4:2=6 (ед. площади).

Хороший ответ

4 апреля 2023 12:17

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диа... Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого BC = 8 см, угол A : углу B = 1 : 4. Найдите площадь треугольника ABC.... Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ угол 30 градусов , АМ=4см.Найдите длину диагоналей ВД , если точка М лежит н... в основании прямой треугольной призмы abca1b1c1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием BC,равным 4,и боковой стороной длиной 5.площадь сече... найти боковую сторону равнобедренной трапеции основания которой равны 12 и 6 см,а один из углов 60градусов...