Основания трапеции равны 3 и 2. Диагонали её равны 3 и 4. Найти площадь трапеции.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2200

Ответ: 6 (ед. площади)
Объяснение: Способ решения задач на площадь трапеции, в которой известны основания и диагонали, обычно сводится к проведению прямой из вершины при одном основании параллельно диагонали до пересечения с продолжением другого основания и затем вычислением площади получившегося треугольника. .
Подробное решение.
Пусть в трапеции АВСD BC||АD, AD=AC=3, ВС=2, BD=4.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=h•(BC+AD):2
Проведем СК||ВD. Тогда ВС||DC, CK|| BD => BCKD - параллелограмм, и DK=BC=2 =>
AK=AD+DK=3+2=5.
Ѕ(∆ АСК)=h•AK:2=S(ABCD)
Вычислив площадь треугольника АСК по т.Герона получим S(ABCD)=S(ACK)=6.
Но конкретно для этой задачи с отношением сторон треугольника АС:СК:АК=3:4:5 проще вычислить площадь треугольника АСК как произведение диагоналей трапеции – этот треугольник прямоугольный ( египетский).
S(ABCD)=S(ACK)= АС•СК:2=3•4:2=6 (ед. площади).

Хороший ответ

4 апреля 2023 12:17

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Углы ∠DEF и ∠MEF-смежные Луч EK-биссектриса ∠DEF; ∠KEF на 78° меньше (∠ MEF) Найти ∠ DEF и ∠MEF... 1.Запишите формулы площади треугольника 2-мя способами рис 29( фото вложила) 2.Найдите площадь треугольника MPK, используя рисунок 31(фото вложила). П... Высота конуса равна H, а угол при вершине осевого сечения равен 2а. Найдите площадь полной поверхности конуса.... Основание пирамиды прямоугольный треугольник с периметром 24 см. все двугранные углы при основании равны 60°. площади двух меныших боковых граней пира... Реши задачу и запиши ответ Треугольник ABC-равнобедренный, из угла С проведена высота CH. AB = 4 см — Основание, а сторона ВС = 8 см. Найди СН....