диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 37 градусов. найдите площадь прямоугольника АВСД

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ΔАСD (см. прикрепленный рисунок).
АС является гипотенузой в ΔАСD. АС = 3. Также известен острый угол в этом треугольнике ∠CAD = 37°.
Через синус и косинус найдем катеты треугольника АСD.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$sin(A)=\frac\\ \\sin37^o=\frac\\ \\CD=3sin37^o$
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$cos(A)=\frac\\ \\cos37^o=\frac\\ \\AD=3cos37^o$
CD и AD являются шириной и длиной в прямоугольника АВСD.
$S_=CD*AD\\ \\S_=3sin37^o*3cos37^o=9sin37^o*cos37^o=\frac=\frac=\fracsin74^o=4,5*sin74^o$
Ответ: $S_=4,5*sin74^o$ см².

Хороший ответ

4 апреля 2023 15:30

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1м равен 60 градусов .чему равна площадь сечения конуса проведенного через 2 образующие угол между к... Радиус окружности,вписанной в правильный треугольник,равен 44.Найти высоту этого треугольника.... Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.... Как построить угол в 135 градусов с помощью линейки и циркуля. ЧЕРТЕЖ!!!!!!... Основанием прямой призмы является прямоугольник. Диагональ основания образует с меньшей стороной основания угол альфа. Диагональ призмы...