диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 37 градусов. найдите площадь прямоугольника АВСД

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ΔАСD (см. прикрепленный рисунок).
АС является гипотенузой в ΔАСD. АС = 3. Также известен острый угол в этом треугольнике ∠CAD = 37°.
Через синус и косинус найдем катеты треугольника АСD.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$sin(A)=\frac\\ \\sin37^o=\frac\\ \\CD=3sin37^o$
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$cos(A)=\frac\\ \\cos37^o=\frac\\ \\AD=3cos37^o$
CD и AD являются шириной и длиной в прямоугольника АВСD.
$S_=CD*AD\\ \\S_=3sin37^o*3cos37^o=9sin37^o*cos37^o=\frac=\frac=\fracsin74^o=4,5*sin74^o$
Ответ: $S_=4,5*sin74^o$ см².

Хороший ответ

4 апреля 2023 15:30

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.... В треугольнике ABC угол А равен 45 угол B равен 55 высоты треугольника AD и BE пересекаются в точке O найдите угол АОВ! Пожалуйста, с объяснениями... В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 6.Найдите расстояние между точками A и С1... Ребро куба равно а.Найти диагональ куба... А6. Вектор т = 6а + 3b - 2с разложен по трем некомпланар- ным векторама, b, с. Разложите векторb по векторама, с, m....