диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 37 градусов. найдите площадь прямоугольника АВСД

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ΔАСD (см. прикрепленный рисунок).
АС является гипотенузой в ΔАСD. АС = 3. Также известен острый угол в этом треугольнике ∠CAD = 37°.
Через синус и косинус найдем катеты треугольника АСD.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$sin(A)=\frac\\ \\sin37^o=\frac\\ \\CD=3sin37^o$
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$cos(A)=\frac\\ \\cos37^o=\frac\\ \\AD=3cos37^o$
CD и AD являются шириной и длиной в прямоугольника АВСD.
$S_=CD*AD\\ \\S_=3sin37^o*3cos37^o=9sin37^o*cos37^o=\frac=\frac=\fracsin74^o=4,5*sin74^o$
Ответ: $S_=4,5*sin74^o$ см².

Хороший ответ

4 апреля 2023 15:30

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Из точки D, которая лежит вне плоскости α, проведены к этой плоскости наклонные DK и DB, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите длину... Точка F не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N, K принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что угол FMN = углу FAB, а угол FNK = углу FBC. Дока... Найдите площадь параллелограмма построенного на векторах а(1;2) b(-3;2)... Найдите sin a,если:cos a=-2/3... 1. Кем были открыты протон или нейрон? 2. Какими свойствами обладает нейрон ? 3. Из каких частиц состоит ядро атома ? 4. Какие ядра называются изотопа...