Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
1 сентября 2022 20:26
1087
Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.
1
ответ
Ребро правильного тетраэдра DABC равно а.
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.
––––––––––––––––––––––––
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
Сечение пройдет через середины ребер АD и АВ по линии D1B1– это средняя линия ∆ АВD.
Сечение, параллельное ВС - проходит через В1С1 – среднюю линию ∆ АВС.
Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии равна а/2,
т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2
Его площадь найдем по формуле площади равностороннего треугольника:
S=(a²√3):4
S=(a/2)²√3):4=(a²√3):16
_______________
Вариант решения:
Треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику ВСD с коэффициентом подобия
k=( а/2):а=1/2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
S1:S=k²=1/4
S ∆ CDB=(a²√3):4
S сечения в 4 раза меньше и равно (a²√3):16
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.
––––––––––––––––––––––––
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
Сечение пройдет через середины ребер АD и АВ по линии D1B1– это средняя линия ∆ АВD.
Сечение, параллельное ВС - проходит через В1С1 – среднюю линию ∆ АВС.
Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии равна а/2,
т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2
Его площадь найдем по формуле площади равностороннего треугольника:
S=(a²√3):4
S=(a/2)²√3):4=(a²√3):16
_______________
Вариант решения:
Треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику ВСD с коэффициентом подобия
k=( а/2):а=1/2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
S1:S=k²=1/4
S ∆ CDB=(a²√3):4
S сечения в 4 раза меньше и равно (a²√3):16

0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 20:26
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Два катета примоугольного треугольника равны 13 и 4 найдите площадь этого треугольника...
Основания трапеции равны 15 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, СРОЧНО!!!...
1 . Боковое ребро прямой призмы равно 10 см , а ее объем - 200 см3 . Основание призмы - равнобокая трапеция с основаниями 2 и 8 см . Найдите полную по...
140 градусов -это какой угол острый тупой или прямой?...
треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AC и BC соответствуют стороны A1C1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC...