Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
1 сентября 2022 20:26
951
Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.
1
ответ
Ребро правильного тетраэдра DABC равно а.
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.
––––––––––––––––––––––––
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
Сечение пройдет через середины ребер АD и АВ по линии D1B1– это средняя линия ∆ АВD.
Сечение, параллельное ВС - проходит через В1С1 – среднюю линию ∆ АВС.
Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии равна а/2,
т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2
Его площадь найдем по формуле площади равностороннего треугольника:
S=(a²√3):4
S=(a/2)²√3):4=(a²√3):16
_______________
Вариант решения:
Треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику ВСD с коэффициентом подобия
k=( а/2):а=1/2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
S1:S=k²=1/4
S ∆ CDB=(a²√3):4
S сечения в 4 раза меньше и равно (a²√3):16
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.
––––––––––––––––––––––––
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
Сечение пройдет через середины ребер АD и АВ по линии D1B1– это средняя линия ∆ АВD.
Сечение, параллельное ВС - проходит через В1С1 – среднюю линию ∆ АВС.
Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии равна а/2,
т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2
Его площадь найдем по формуле площади равностороннего треугольника:
S=(a²√3):4
S=(a/2)²√3):4=(a²√3):16
_______________
Вариант решения:
Треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику ВСD с коэффициентом подобия
k=( а/2):а=1/2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
S1:S=k²=1/4
S ∆ CDB=(a²√3):4
S сечения в 4 раза меньше и равно (a²√3):16
0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 20:26
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Cередина отрезка AB лежит на оси Ох. наидите m и n , если А(-3;m;5), В(2;-2;n)...
В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1. Найдите высоту пирамиды....
Сколько будет sin 90 градусов?...
На рисунке sin B. ПОМОГИТЕ СРОЧНО...
Чему равна дуга окружности (в градусах),стягиваемая стороной правильного треугольника ? а)60 б)80 в)120 г)270...
Все предметы