Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
1 сентября 2022 20:26
1143
Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.
1
ответ
Ребро правильного тетраэдра DABC равно а.
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.
––––––––––––––––––––––––
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
Сечение пройдет через середины ребер АD и АВ по линии D1B1– это средняя линия ∆ АВD.
Сечение, параллельное ВС - проходит через В1С1 – среднюю линию ∆ АВС.
Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии равна а/2,
т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2
Его площадь найдем по формуле площади равностороннего треугольника:
S=(a²√3):4
S=(a/2)²√3):4=(a²√3):16
_______________
Вариант решения:
Треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику ВСD с коэффициентом подобия
k=( а/2):а=1/2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
S1:S=k²=1/4
S ∆ CDB=(a²√3):4
S сечения в 4 раза меньше и равно (a²√3):16
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.
––––––––––––––––––––––––
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
Сечение пройдет через середины ребер АD и АВ по линии D1B1– это средняя линия ∆ АВD.
Сечение, параллельное ВС - проходит через В1С1 – среднюю линию ∆ АВС.
Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии равна а/2,
т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2
Его площадь найдем по формуле площади равностороннего треугольника:
S=(a²√3):4
S=(a/2)²√3):4=(a²√3):16
_______________
Вариант решения:
Треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику ВСD с коэффициентом подобия
k=( а/2):а=1/2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
S1:S=k²=1/4
S ∆ CDB=(a²√3):4
S сечения в 4 раза меньше и равно (a²√3):16

0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 20:26
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Даны точки А и В. Пользуясь только циркулем постройте такую точку С, для которой AC=ЗАВ. решите с циркулем и можно фото...
Помогите!!! Средние линии треугольника относятся как 2 :2: 4 ,а периметр треугольника равен 45 см. найдите сторону треугольника !!!даю много баллов ,...
Дан тетраэдр ABCD. Точка M - середина ребра DC, точка K - середина ребра AD. постройте сечение тетраэдра плоскостью, содержащей точку K и параллельной...
Дан тетраэдр abcd, ad перпен. ac, ad перпенд. ab, dc перпенд. cb, bc=4, ac=3. Докажите, что ad перпенд. bc, bc перпендик.(adc) и найти площадь Abc...
Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так,что AB=BD. Найдите величину угла BAD,если угол ACВ равен 70*,а...