Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник с доказательством, пожалуйста

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Теорема.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Доказательство.

Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.

Хороший ответ

5 апреля 2023 03:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

15. Какие величины равных углов? 17. Сформулируйте основное свойство величины угла.... Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M.Докажите что PE паралельна QF. Решите пж с подробным решением.... Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см. Определи длину короткого катета... Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 15 и 20 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые её... Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?...