Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник с доказательством, пожалуйста

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Теорема.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Доказательство.

Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.

Хороший ответ

5 апреля 2023 03:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Площадь треугольника abc равна 4. de средняя линия. найдите площадь треугольника cde... 1)на отрезке ab взяты точки c а на отрезке cb -точка d. найдите длину отрезка bd если ab -15 см, cd -7 см, ac- 6 см. 2)На отрезке AB длиной 36 см взят... Периметр правильного шестиугольника равен 72 см. Вычислите длину диаметра окружности, описанной около этого шестиугольника.... Построить график плавления олова. Температура плавления составляет 232 оС, а начальная температура 200 оС. За 5 мин олово достигнет температуры плавле... Решите задачу. Запишите подробное решение и ответ. Треугольник CAB – равнобедренный с вершиной в A и высотой AM (см рисунок). Высота АМ = 28 см и опущ...