Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 апреля 2023 03:56
538
Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник с доказательством, пожалуйста
1
ответ
Теорема.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство.
Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство.
Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 03:56
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Нужно придумать задачу по геометрии 7 класс помогите пожалуйста)...
Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём конуса, если его высота равна 6 см....
8 класс Сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку....
Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 41°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди больший угол,...
Основание треугольника ровно 1 найдите длину отрезка, который соединяет середины двух его медиан, проведенных к боковым сторонам треугольника. СРОЧНО...
Все предметы 
