Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник с доказательством, пожалуйста

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2170

Теорема.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Доказательство.

Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.

Хороший ответ

5 апреля 2023 03:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 корней из двух (см) и образует с плоскостью основания 45 градусов.Найти объем параллелепипеда,если о... два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км / ч большей, чем второй, и прибывает к финишу... Чему равна длина гипотенузы прямоугольного треугольника... Луч OD проходит между сторонами угла AOB. Найти угол DOC, если AOB=87 градусов AOD=39 градусов.... Сформулируйте основные свойства площадей многоугольника...