В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3

1 ответ

Посмотреть ответы

d.scherbetov

Ответ:
25
Объяснение:
Дано:
ABCD - прямоугольник
AC = 10 - диагональ,
∠CAD = 30°
Найти: $\dfrac}{\sqrt 3}$
Решение:
$\displaystyle S_ = AD \cdot CD$
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный, ∠ADC = 90°, AC - гипотенуза
∠CAD = 30° ⇒ CD = 5 (катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы)
Найдём AD по теореме Пифагора:
$\displaystyle AD^2 + CD^2 = AC^2 \\ \\ AD^2 = AC^2 - CD^2 \\ \\ AD^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75 \\ \\ AD = \sqrt = \sqrt = 5 \sqrt 3$

Найдём площадь прямоугольника ABCD:
$\displaystyle S_ = AD \cdot CD = 5\sqrt 3 \cdot 5 = 25\sqrt 3 \\ \\ \frac }{\sqrt 3} = \frac{\sqrt 3} = 25$

Хороший ответ

1 сентября 2022 20:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Могут ли стороны треугольника относиться как:а)1:2:3;б)2:3:6;в)1:1:2?... Угол между биссектрисой угла и продолжением одной из его сторон равен 124 градуса. Найдите данный угол. Решите пожалуйста ! Срочно !... Прямоугольный параллелипипед описан около сферы радиусом 17. Найдите его объем.... А) На прямой n отметьте точки А, В и С так, чтобы выполнялось равенство АС - ВС = АВ б) Постройте лучи EA, EB, EC так, чтобы выполнялось равенство ∠A... Сумма вертикальных углов AND и CNB , образованных при пересечении прямых AB и CD, равна 208º , N-точка пересечения прямых. Найдите угол ANC...