В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3

1 ответ

Посмотреть ответы

d.scherbetov

Ответ:
25
Объяснение:
Дано:
ABCD - прямоугольник
AC = 10 - диагональ,
∠CAD = 30°
Найти: $\dfrac}{\sqrt 3}$
Решение:
$\displaystyle S_ = AD \cdot CD$
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный, ∠ADC = 90°, AC - гипотенуза
∠CAD = 30° ⇒ CD = 5 (катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы)
Найдём AD по теореме Пифагора:
$\displaystyle AD^2 + CD^2 = AC^2 \\ \\ AD^2 = AC^2 - CD^2 \\ \\ AD^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75 \\ \\ AD = \sqrt = \sqrt = 5 \sqrt 3$

Найдём площадь прямоугольника ABCD:
$\displaystyle S_ = AD \cdot CD = 5\sqrt 3 \cdot 5 = 25\sqrt 3 \\ \\ \frac }{\sqrt 3} = \frac{\sqrt 3} = 25$

Хороший ответ

1 сентября 2022 20:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

один из углов равнобедренного тупоугольного треугольника на 81 градусов больше другова. найти больший угол этого треугольника. ответ дайте в градусах... Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем параллелепипеда.... Дано: треугольник ABC равнобедренный, CK- высота, угол KCB=42°, KB:6см, АВ-основание Найти: угол АСВ, угол АСК, АВ... Чему равна дуга окружности (в градусах),стягиваемая стороной правильного треугольника ? а)60 б)80 в)120 г)270... Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. Доказать...