В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3

1 ответ

Посмотреть ответы

d.scherbetov

Ответ:
25
Объяснение:
Дано:
ABCD - прямоугольник
AC = 10 - диагональ,
∠CAD = 30°
Найти: $\dfrac}{\sqrt 3}$
Решение:
$\displaystyle S_ = AD \cdot CD$
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный, ∠ADC = 90°, AC - гипотенуза
∠CAD = 30° ⇒ CD = 5 (катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы)
Найдём AD по теореме Пифагора:
$\displaystyle AD^2 + CD^2 = AC^2 \\ \\ AD^2 = AC^2 - CD^2 \\ \\ AD^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75 \\ \\ AD = \sqrt = \sqrt = 5 \sqrt 3$

Найдём площадь прямоугольника ABCD:
$\displaystyle S_ = AD \cdot CD = 5\sqrt 3 \cdot 5 = 25\sqrt 3 \\ \\ \frac }{\sqrt 3} = \frac{\sqrt 3} = 25$

Хороший ответ

1 сентября 2022 20:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН- высота, ВС - 8, ВН=8. Найдите sin A.... Arcsin1 - arccos(-1)... Найти угол при основании равнобедренного треугольника если угол между боковыми сторонами равен 70 градусам... Найдите отношение площадей треугольников АВС и PQR, если АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см, QR=20 см, PR=28 см, PQ=16 см.... В треугольнике ABC известно, что АС=25, BM – медиана, BM=23 . Найдите АM...