Лучшие помощники
1 сентября 2022 20:55
15963

В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3

1 ответ
Посмотреть ответы
Ответ:
25
Объяснение:
Дано:
ABCD - прямоугольник
AC = 10 - диагональ,
∠CAD = 30°
Найти: \dfrac}{\sqrt 3}
Решение:
\displaystyle S_ = AD \cdot CD
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный, ∠ADC = 90°, AC - гипотенуза
∠CAD = 30° ⇒ CD = 5 (катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы)
Найдём AD по теореме Пифагора:
\displaystyle AD^2 + CD^2 = AC^2 \\ \\ AD^2 = AC^2 - CD^2 \\ \\ AD^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75 \\ \\ AD = \sqrt  = \sqrt = 5 \sqrt 3

Найдём площадь прямоугольника ABCD:
\displaystyle S_ = AD \cdot CD = 5\sqrt 3 \cdot 5 = 25\sqrt 3 \\ \\ \frac }{\sqrt 3} = \frac{\sqrt 3} = 25
image
0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 20:55
Остались вопросы?
Найти нужный