В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3

1 ответ

Посмотреть ответы

d.scherbetov

Ответ:
25
Объяснение:
Дано:
ABCD - прямоугольник
AC = 10 - диагональ,
∠CAD = 30°
Найти: $\dfrac}{\sqrt 3}$
Решение:
$\displaystyle S_ = AD \cdot CD$
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный, ∠ADC = 90°, AC - гипотенуза
∠CAD = 30° ⇒ CD = 5 (катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы)
Найдём AD по теореме Пифагора:
$\displaystyle AD^2 + CD^2 = AC^2 \\ \\ AD^2 = AC^2 - CD^2 \\ \\ AD^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75 \\ \\ AD = \sqrt = \sqrt = 5 \sqrt 3$

Найдём площадь прямоугольника ABCD:
$\displaystyle S_ = AD \cdot CD = 5\sqrt 3 \cdot 5 = 25\sqrt 3 \\ \\ \frac }{\sqrt 3} = \frac{\sqrt 3} = 25$

Хороший ответ

1 сентября 2022 20:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

По координатам вершин треугольника ∆ABC найти: • уравнение линии BC ; • уравнение высоты AK ; • длину высоты AK ; • уравнение прямой (l), которая п... Help me!!! Какие утверждения верны, а какие нет? 1) Ромб-это параллелограмм 2) Любой параллелограмм-это ромб 3) Если один угол параллелограмма 56 г... Луч KN проходит между сторонами угла MKL. Найдите угол MKL, если угол между биссектрисами углов MKN и NKL равен 51 градусу. Напишите подробное решение... 1)Найдите ctg a, sin a, tg a если cos a=15/17 2)Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a=40/41 в первом ответ:sin a=8/17, tg a=8/15,я несколко раз решал... Чему равна площадь кругового сегмента, если радиус круга равен 5 см, а градусная мера дуги сегмента равна 330°?...