Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
3 апреля 2023 05:11
1155
ДАЮ 50 баллов!! Геометрия, 7 класс. Мерзляк, Полонский Якир. Номер 404. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. На стороне BC отметили точку M так, что BM=AM=AC. Найдите углы треугольника ABC.
1
ответ
Чертеж приложен.
Рассмотрим треугольник AMC - по условию он равнобедренный, AM = AC. Соответственно, ∠С = ∠СMA.
Рассмотрим треугольник AMB - он тоже равнобедренный (AM = BM). Соответственно, ∠B= ∠BAM, откуда ∠BMA = 180° - 2 ∠B.
Углы ∠CMA и ∠BMA - смежные, а значит их сумма равна 180°:
∠C + 180° - 2∠B = 180° ⇒ ∠C = 2∠B.
По условию треугольник АВС - равнобедренный, AB = BC, а значит ∠A = ∠C = 2∠B.
Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
В итоге имеем линейное уравнение относительно ∠B:
2∠B + ∠B + 2∠B = 180°;
5 ∠B = 180°⇒ ∠B = 36°.
Тогда ∠А = ∠С = 2 · 36° = 72°.
ОТВЕТ: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°.
Рассмотрим треугольник AMC - по условию он равнобедренный, AM = AC. Соответственно, ∠С = ∠СMA.
Рассмотрим треугольник AMB - он тоже равнобедренный (AM = BM). Соответственно, ∠B= ∠BAM, откуда ∠BMA = 180° - 2 ∠B.
Углы ∠CMA и ∠BMA - смежные, а значит их сумма равна 180°:
∠C + 180° - 2∠B = 180° ⇒ ∠C = 2∠B.
По условию треугольник АВС - равнобедренный, AB = BC, а значит ∠A = ∠C = 2∠B.
Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
В итоге имеем линейное уравнение относительно ∠B:
2∠B + ∠B + 2∠B = 180°;
5 ∠B = 180°⇒ ∠B = 36°.
Тогда ∠А = ∠С = 2 · 36° = 72°.
ОТВЕТ: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 05:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО! В выпуклом четырехугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA иBDA также равны....
Какое из следующих утверждений верно? помогите пожалуйста...
Геометрия 7 класс. Вопросы для повторения к главе II. Помогите плес...
Радиус основания цилиндра равен 5, высота—4. Найдите площадь сечения этого цилиндра плоскостью, параллельной его оси и отстоящей от нее на расстояние...
Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро BC и точку L-середину ребра A1B1. Найдите периметр по...
Все предметы