Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 апреля 2023 05:11
1319
ДАЮ 50 баллов!! Геометрия, 7 класс. Мерзляк, Полонский Якир. Номер 404. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. На стороне BC отметили точку M так, что BM=AM=AC. Найдите углы треугольника ABC.

1
ответ
Чертеж приложен.
Рассмотрим треугольник AMC - по условию он равнобедренный, AM = AC. Соответственно, ∠С = ∠СMA.
Рассмотрим треугольник AMB - он тоже равнобедренный (AM = BM). Соответственно, ∠B= ∠BAM, откуда ∠BMA = 180° - 2 ∠B.
Углы ∠CMA и ∠BMA - смежные, а значит их сумма равна 180°:
∠C + 180° - 2∠B = 180° ⇒ ∠C = 2∠B.
По условию треугольник АВС - равнобедренный, AB = BC, а значит ∠A = ∠C = 2∠B.
Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
В итоге имеем линейное уравнение относительно ∠B:
2∠B + ∠B + 2∠B = 180°;
5 ∠B = 180°⇒ ∠B = 36°.
Тогда ∠А = ∠С = 2 · 36° = 72°.
ОТВЕТ: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°.
Рассмотрим треугольник AMC - по условию он равнобедренный, AM = AC. Соответственно, ∠С = ∠СMA.
Рассмотрим треугольник AMB - он тоже равнобедренный (AM = BM). Соответственно, ∠B= ∠BAM, откуда ∠BMA = 180° - 2 ∠B.
Углы ∠CMA и ∠BMA - смежные, а значит их сумма равна 180°:
∠C + 180° - 2∠B = 180° ⇒ ∠C = 2∠B.
По условию треугольник АВС - равнобедренный, AB = BC, а значит ∠A = ∠C = 2∠B.
Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
В итоге имеем линейное уравнение относительно ∠B:
2∠B + ∠B + 2∠B = 180°;
5 ∠B = 180°⇒ ∠B = 36°.
Тогда ∠А = ∠С = 2 · 36° = 72°.
ОТВЕТ: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°.

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 05:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Основания AD трапеции ABCD лежит в плоскости альфа, Через точки B и C проведены паралельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках Е и F соотве...
Угол,противолежащий основанию равнобедренного треугольника,равен 120 градусов.Высота,проведенная к боковой стороне,равна 9см.Найдите основание треугол...
Что такое компланарные вектора?...
решите пожалуйста. нет не дано, не найти, есть только рисунок и начало решения....
Чему равен вписанный угол, который опирается на дугу, градусная мера которой равна 317°?...