Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 апреля 2023 05:11
1239
ДАЮ 50 баллов!! Геометрия, 7 класс. Мерзляк, Полонский Якир. Номер 404. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. На стороне BC отметили точку M так, что BM=AM=AC. Найдите углы треугольника ABC.

1
ответ
Чертеж приложен.
Рассмотрим треугольник AMC - по условию он равнобедренный, AM = AC. Соответственно, ∠С = ∠СMA.
Рассмотрим треугольник AMB - он тоже равнобедренный (AM = BM). Соответственно, ∠B= ∠BAM, откуда ∠BMA = 180° - 2 ∠B.
Углы ∠CMA и ∠BMA - смежные, а значит их сумма равна 180°:
∠C + 180° - 2∠B = 180° ⇒ ∠C = 2∠B.
По условию треугольник АВС - равнобедренный, AB = BC, а значит ∠A = ∠C = 2∠B.
Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
В итоге имеем линейное уравнение относительно ∠B:
2∠B + ∠B + 2∠B = 180°;
5 ∠B = 180°⇒ ∠B = 36°.
Тогда ∠А = ∠С = 2 · 36° = 72°.
ОТВЕТ: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°.
Рассмотрим треугольник AMC - по условию он равнобедренный, AM = AC. Соответственно, ∠С = ∠СMA.
Рассмотрим треугольник AMB - он тоже равнобедренный (AM = BM). Соответственно, ∠B= ∠BAM, откуда ∠BMA = 180° - 2 ∠B.
Углы ∠CMA и ∠BMA - смежные, а значит их сумма равна 180°:
∠C + 180° - 2∠B = 180° ⇒ ∠C = 2∠B.
По условию треугольник АВС - равнобедренный, AB = BC, а значит ∠A = ∠C = 2∠B.
Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
В итоге имеем линейное уравнение относительно ∠B:
2∠B + ∠B + 2∠B = 180°;
5 ∠B = 180°⇒ ∠B = 36°.
Тогда ∠А = ∠С = 2 · 36° = 72°.
ОТВЕТ: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°.

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 05:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помогите пж с геометрией...
Найдите углы правильного тридцатиугольника...
Найдите угол между векторами а ( 2; 3 ) и б ( - 1; 1 / 2 )...
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно, 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и опи...
ДАЮ 35 баллов Найдите периметр параллелограмма желательно с обьяснением...