диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 37 градусов. найдите площадь прямоугольника АВСД

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ΔАСD (см. прикрепленный рисунок).
АС является гипотенузой в ΔАСD. АС = 3. Также известен острый угол в этом треугольнике ∠CAD = 37°.
Через синус и косинус найдем катеты треугольника АСD.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$sin(A)=\frac\\ \\sin37^o=\frac\\ \\CD=3sin37^o$
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$cos(A)=\frac\\ \\cos37^o=\frac\\ \\AD=3cos37^o$
CD и AD являются шириной и длиной в прямоугольника АВСD.
$S_=CD*AD\\ \\S_=3sin37^o*3cos37^o=9sin37^o*cos37^o=\frac=\frac=\fracsin74^o=4,5*sin74^o$
Ответ: $S_=4,5*sin74^o$ см².

Хороший ответ

5 апреля 2023 08:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Сформулируйте второй признак равенства треугольников... На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=5 . Построена окружность с центром , проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведён... Сколько граней, ребер и вершин имеет параллелепипед... Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых MC и DE, равна 204° . Найдите угол MOD... Из точки k, которая лежит вне плоскости альфа, проведены к этой плоскости наклонные ka и kb, образующие с ней углы 45° и 30° соответственно. найдите д...