диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 37 градусов. найдите площадь прямоугольника АВСД

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1685

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ΔАСD (см. прикрепленный рисунок).
АС является гипотенузой в ΔАСD. АС = 3. Также известен острый угол в этом треугольнике ∠CAD = 37°.
Через синус и косинус найдем катеты треугольника АСD.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$sin(A)=\frac\\ \\sin37^o=\frac\\ \\CD=3sin37^o$
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$cos(A)=\frac\\ \\cos37^o=\frac\\ \\AD=3cos37^o$
CD и AD являются шириной и длиной в прямоугольника АВСD.
$S_=CD*AD\\ \\S_=3sin37^o*3cos37^o=9sin37^o*cos37^o=\frac=\frac=\fracsin74^o=4,5*sin74^o$
Ответ: $S_=4,5*sin74^o$ см².

Хороший ответ

5 апреля 2023 08:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол лежащий напротив него равен 60 градусам. Найдите площадь треугольника.... Подробно решить №1 и №3... углы в и с треугольника авс равны соответственно 56 и 64°. найдите bc... Дан треугольник. Постройте его высоты.... На рисунке 120 a||b, c||d, угол 4=45 градусов. Найдите углы 1, 2 и 3....