Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 апреля 2023 09:26
987
Используя результаты в задании 1б, постройте график функции f(x)=-x²-4x+1. Найдите по графику:а)нули функции; промежутки, в которых f(x)<0 и f(x)>0. б)промежутки возрастания и убывания функции; наибольшее её значение
1
ответ
ДАНО: f(x) = -x² - 4*x + 1.
Объяснение:
Рисунок с графиком функции в приложении.
1) Область определения функции - ООФ - непрерывная, гладкая.
D(f) = R, D(f)=(-∞;+∞)
2) Нули функции - решаем квадратное уравнение.
D = b² - 4*a*c = -4² - 4*(-1)*(1) = 20 - дискриминант. √D = 2√5.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (4+2√5)/(2*(-1)) = = -(2+2√5) - первый корень (-4,24)
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (4- 2√5)/(2*(-1)) = (-2 +2√5 - второй корень (0,24)
Пересечение с осью ОХ: нули функции: -4,24 и 0,24 - корни уравнения.
Пересечение с осью ОУ: f(0) = 1.
Интервалы знакопостоянства.
Положительна: между нулями - х=(-4,24;0,24)
Отрицательна: вне нулей. х=(-∞;-4,28)∪(0,24;+∞)
Поиск экстремума по первой производной.
f'(x) = -2*x - 4 = 0
x = 0 - точка максимума.
Локальный экстремум - максимум - Fmax(-2) = 5
Возрастает: х=(-∞;-2), убывает: х=(-2;+∞)
Объяснение:
Рисунок с графиком функции в приложении.
1) Область определения функции - ООФ - непрерывная, гладкая.
D(f) = R, D(f)=(-∞;+∞)
2) Нули функции - решаем квадратное уравнение.
D = b² - 4*a*c = -4² - 4*(-1)*(1) = 20 - дискриминант. √D = 2√5.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (4+2√5)/(2*(-1)) = = -(2+2√5) - первый корень (-4,24)
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (4- 2√5)/(2*(-1)) = (-2 +2√5 - второй корень (0,24)
Пересечение с осью ОХ: нули функции: -4,24 и 0,24 - корни уравнения.
Пересечение с осью ОУ: f(0) = 1.
Интервалы знакопостоянства.
Положительна: между нулями - х=(-4,24;0,24)
Отрицательна: вне нулей. х=(-∞;-4,28)∪(0,24;+∞)
Поиск экстремума по первой производной.
f'(x) = -2*x - 4 = 0
x = 0 - точка максимума.
Локальный экстремум - максимум - Fmax(-2) = 5
Возрастает: х=(-∞;-2), убывает: х=(-2;+∞)

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 09:26
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
3 в степени (х-5) = 81...
Найдите tgальфа,если sin=- 5/корень из 26 и альфа принадлежит (П;3/2П)...
Для нумерации страниц книги понадобилось 668 цифр.Сколько страниц в книге, если нумерация страниц в книге начинается с его 3-й страницы?...
Вкладчик положил в банк 40000 р под 7 годовых .Сколько денег будет на его счету через 2 года?...
Разложите на множители: 1)x²-25 2)16-с² 3)a²-6a+9 4)x²+8x+16 5)a^-8 6)b^+27 (^- это в квадрате)...