Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 апреля 2023 09:34
3174
Дан треугольник АВС. Точка М принадлежит АВ, точка К принадлежит ВС.ВМ:МА=3:4. Через МК проходит плоскость альфа, параллельная АС.
Доказать, что ВС:ВК=7:3 и найти длину МК, если АС=14 см
1
ответ
Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей. (свойство)
Плоскость α параллельна АС, следовательно, МК, линия пересечения плоскостей АВС и α, параллельна АС.
В ∆ АВС МК║АС. Поэтому соответственные ∠ВМК и ∠ВАС равны, угол В общий для треугольников АВС и МВК, ⇒ эти треугольники подобны.
Примем коэффициент подобия равным а.
ВК:СК=ВМ:МА=3а:4а, ⇒ВС=ВК+СК=7а.
k=ВС:ВК=7:3 - (доказано).
Отсюда АС:МК=7:3
14:МК=7:3 ⇒ 7МК=42,
МК=6 см
Плоскость α параллельна АС, следовательно, МК, линия пересечения плоскостей АВС и α, параллельна АС.
В ∆ АВС МК║АС. Поэтому соответственные ∠ВМК и ∠ВАС равны, угол В общий для треугольников АВС и МВК, ⇒ эти треугольники подобны.
Примем коэффициент подобия равным а.
ВК:СК=ВМ:МА=3а:4а, ⇒ВС=ВК+СК=7а.
k=ВС:ВК=7:3 - (доказано).
Отсюда АС:МК=7:3
14:МК=7:3 ⇒ 7МК=42,
МК=6 см

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 09:34
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АА1 и CC1 Докажите, что углы СС1А1 и САА1 равны....
Срочно. Дан куб с некоторыми плоскостями сечений. 1. Определи величину угла между плоскостями: (ABB) и (CD D1)— 0 45 градусов O 90 градусов Онев...
В тупоугольном треугольнике abc, ac=вс, высота ah=7, ch=24. найти синус acb...
Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиусом=7...
Диагонали ромба относятся как 3:4,а периметр равен 200 см. Найдите площадь ромба....