Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 апреля 2023 10:57
796
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.
а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Вычисли BD⋅AC.
а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).
∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°
б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220
1
ответ
Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что
то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.
Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:
,
то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.
Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.
Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:
,
то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.
Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 10:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Длина ребра правильного тетраэдра АВСД равна 1 см. Найдите угол между прямыми ДМ и СК, где М- середина ребра ВС , К- середина ребра АВ....
1.определение равных треугольников 2. признаки равенства треугольников...
Помогите решить задачу по геометрии 7 класс. Условие:Дано: треугольник ABC,\_C=90',\_A=30',\_BEC=60', EC 7 см Найти:AE Треугольник разделен на 2 части...
Какие из следующих утверждение верны? 1)любые два равносторонних треугольника подобны 2)в любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны 3)...
Прямая MC перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD. Найдите расстояние от точки M до точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, если AB =...