Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
3 апреля 2023 10:57
743
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.
а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Вычисли BD⋅AC.
а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).
∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°
б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220
1
ответ
Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что
то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.
Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:
,
то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.
Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.
Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:
,
то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.
Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 10:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Здравствуйте, не могли бы объяснить, как найти периметр многоугольника, если известна площадь и радиус вписанной окружности? просто по действиям, что...
Начертите неразвернутый угол hk.Отметьте две точки внутри этого угла,две точки вне этого угла и две точки на сторонах угла....
Какое из следующих утвержедний верно ? 1- площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей 2-сумма углов прямоугольного треугольник...
в прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу равна 14√6 найдите sin угла ABC...
Найти все прямые и плоскости, проходящие через вершины куба перпендикулярно прямой AD....
Все предметы