в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 проведена медиана к гипотенузе. Найдите синус угла между большим катетом и медианой.

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Медиана,проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы(по свойству прямоугольного треугольника).Пусть угол АСВ в прямоуг.треуг.-прямой,АВ-гипотенуза,СМ- медиана,АВ= корень квадратный из(8^2+6^2)=10(по теореме Пифагора).СМ=10/2=5.ВМ=1/2АВ=5,т.к. СМ медиана.Т.к. СМ=ВМ,то треугольник ВМС-равнобедрынный,тогда в нём угол МВС равен углу ВСМ,следовательно синус угла ВСМ(искомый)=синусу угла ВМС = АС/АВ=6/10=0,6.Ответ:0,6

Хороший ответ

5 апреля 2023 12:34

Megamozg

2205

Чертеж во вложении.
Найдем гипотенузу АВ в треугольнике АВС по теореме Пифагора:
$AB^2=AC^2+BC^2$
$AB=\sqrt=\sqrt=\sqrt=10$
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому МС=МА=МВ=5.
медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.
$S_=\frac=\frac=24$
Значит площади АСМ и СМВ равны по 12.
$S_=\fracCM*CB*sin MCB$
$\fracCM*CB*sin MCB=12$
$5*8*sin MCB=24$
$sin MCB=\frac=\frac=0,6$
Ответ: 0,6

5 апреля 2023 12:34

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Что такое чтд в геометрии?... 2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что CP=PD, O- точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO BP PA через векторы x= вектор BA, y=... 1)Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O.Найдите периметр треугольника AOB, если AD=15 CD=8 AC=17. 2) Одна из сторон параллелограмма в 4... Смежные и вертикальные углы, их свойства. Урок 3. Повторение Установи соответствие. Чем больше один из смежных углов, Для одного угла смежные ему дв... Найти периметр сечения....