в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 проведена медиана к гипотенузе. Найдите синус угла между большим катетом и медианой.

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Медиана,проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы(по свойству прямоугольного треугольника).Пусть угол АСВ в прямоуг.треуг.-прямой,АВ-гипотенуза,СМ- медиана,АВ= корень квадратный из(8^2+6^2)=10(по теореме Пифагора).СМ=10/2=5.ВМ=1/2АВ=5,т.к. СМ медиана.Т.к. СМ=ВМ,то треугольник ВМС-равнобедрынный,тогда в нём угол МВС равен углу ВСМ,следовательно синус угла ВСМ(искомый)=синусу угла ВМС = АС/АВ=6/10=0,6.Ответ:0,6

Хороший ответ

5 апреля 2023 12:34

Megamozg

2205

Чертеж во вложении.
Найдем гипотенузу АВ в треугольнике АВС по теореме Пифагора:
$AB^2=AC^2+BC^2$
$AB=\sqrt=\sqrt=\sqrt=10$
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому МС=МА=МВ=5.
медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.
$S_=\frac=\frac=24$
Значит площади АСМ и СМВ равны по 12.
$S_=\fracCM*CB*sin MCB$
$\fracCM*CB*sin MCB=12$
$5*8*sin MCB=24$
$sin MCB=\frac=\frac=0,6$
Ответ: 0,6

5 апреля 2023 12:34

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды Стороны основания которой равны 8 см а объем равен 4√3куб.см ... С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник ? 10см 6см 8см 70см 30см 30см 60см 30см 20см 30см 30см 80см... Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды.... Найдите диаметр окружности, если её радиус равен 8 см.... Площадь большого круга шара равна 3.найдите площадь поверхности шара...