Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Для начала нужно найти высоту конуса. Она равна второму катету треугольника, который можно найти по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $c$ - гипотенуза, а $a$ и $b$ - катеты. Так как у нас равнобедренный треугольник, то $a=b$, значит $2a^2 = c^2$, откуда $a = b = \frac{c}{\sqrt{2}}$. Так как катет равен 6, то гипотенуза равна $c = 6\sqrt{2}$. Высота конуса равна второму катету, то есть $h = 6$.
Теперь можно найти площадь боковой поверхности конуса: $S_{бок} = \pi r l$, где $r$ - радиус основания, а $l$ - образующая. Радиус основания равен половине ширины основания треугольника, то есть $r = \frac{a}{2} = \frac{c}{2\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 3$. Образующая равна $\sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = 3\sqrt{5}$. Таким образом, $S_{бок} = \pi \cdot 3 \cdot 3\sqrt{5} = 9\pi\sqrt{5}$.
Площадь основания конуса равна площади равнобедренного прямоугольного треугольника, то есть $\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18$.
Итого, площадь полной поверхности конуса равна $S = S_{бок} + S_{осн} = 9\pi\sqrt{5} + 18\pi$.
Теперь можно найти площадь боковой поверхности конуса: $S_{бок} = \pi r l$, где $r$ - радиус основания, а $l$ - образующая. Радиус основания равен половине ширины основания треугольника, то есть $r = \frac{a}{2} = \frac{c}{2\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 3$. Образующая равна $\sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = 3\sqrt{5}$. Таким образом, $S_{бок} = \pi \cdot 3 \cdot 3\sqrt{5} = 9\pi\sqrt{5}$.
Площадь основания конуса равна площади равнобедренного прямоугольного треугольника, то есть $\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18$.
Итого, площадь полной поверхности конуса равна $S = S_{бок} + S_{осн} = 9\pi\sqrt{5} + 18\pi$.
0
·
Хороший ответ
10 апреля 2023 15:41
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Начертите треугольник ABC постройте треугольник симметричный данномй относительно середины стороны AB help...
Один плюс косинус альфа умножить на косинус минус один срочно......
осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8 sqrt 2 см. найдите объем цилиндра...
На стороне АС треугольника АВС отмечены точки Д и Е, АД = СЕ доказать, что если ВД = ВЕ, то АВ=ВС...
3. В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная из прямого угла, равна одному из катетов. Найдите меньший угол треугольника....