Полное решение .

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки E и F так, что AE : EB = 7 : 2, AF : FD = 5 : 1. Выразите вектор EF через векторы CD = а и CB = b .

Сначала найдем векторы AE и AF:
AE = AB - BE = AB - (2/9)AE = (7/9)AE + (2/9)AD
AF = AD - DF = AD - (1/6)AF = (5/6)AF + (1/6)AB

Теперь выразим AB и AD через векторы CD и CB:
AB = CD + CB
AD = CD - CB

Подставим эти выражения в выражения для AE и AF:
AE = (7/9)AE + (2/9)(CD + CB)
AF = (5/6)AF + (1/6)(CD + CB)

Перенесем все слагаемые с векторами AE и AF в левую часть, а все остальные в правую:
(2/9)CB - (7/9)AE + AE - (2/9)CD = 0
(CB + (1/6)CD - (5/6)AF - AF) = 0

Теперь решим эту систему уравнений методом Гаусса:
(2/9)CB - (7/9)AE + AE - (2/9)CD = 0
CB - (7/4)AE + (1/4)CD = 0

CB + (1/6)CD - (5/6)AF - AF = 0
CB - (11/6)AF + (1/6)CD = 0

Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на (1/7):
(2/9)CB - (7/9)AE + AE - (2/9)CD = 0
(5/28)CB + (3/28)CD - (11/28)AF = 0

Выразим CB из первого уравнения:
CB = (7/4)AE - (1/4)CD

Подставим это выражение во второе уравнение:
(5/28)((7/4)AE - (1/4)CD) + (3/28)CD - (11/28)AF = 0

Упростим:
(35/112)AE - (5/112)CD + (3/28)CD - (11/28)AF = 0
(35/112)AE + (1/14)CD - (11/28)AF = 0

Выразим AF из этого уравнения:
AF = (35/88)AE + (1/22)CD

Теперь выразим EF через векторы AE и AF:
EF = AF - AE = (35/88)AE + (1/22)CD - AE = (53/88)AE + (1/22)CD

Осталось выразить AE через векторы CD и CB:
AE = (9/7)CB - (2/7)CD

Подставим это выражение в выражение для EF:
EF = (53/88)((9/7)CB - (2/7)CD) + (1/22)CD = (27/44)CB - (53/308)CD