Вариант 3

1. Даны точки А (3; -2), B (1; -1) и C (-1; 1). Найдите:

1) координаты векторов ВА и ВС;

3) координаты вектора МР = 4BА-ВС;

2) модули векторов ВА и ВС

4) скалярное произведение векторов ВА и ВС;

5) косинус угла между векторами ВА и ВС. 2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:

1) CA + AB;

2) BC- BA; 3) BA + BC.

3. Даны векторы m(2;p) и п (9;-3). При каком значении р векторы тип: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. Найдите косинус угла между векторами b =6m-n и c = m + 3 n, если

min ulml-inler

⚠️Решите пожалуйста! ⚠️

1) Координаты вектора ВА: (3-1; -2+1) = (2; -1). Координаты вектора ВС: (-1-1; 1-(-1)) = (-2; 2). Модуль вектора ВА: √(2^2 + (-1)^2) = √5. Модуль вектора ВС: √((-2)^2 + 2^2) = 2√2. Скалярное произведение векторов ВА и ВС: 2*(-2) + (-1)*2 = -6. Косинус угла между векторами ВА и ВС: cos(θ) = (-6) / (√5 * 2√2) = -3/2√10.

2)

3) 1) Векторы коллинеарны, если они параллельны, то есть имеют одинаковое направление или противоположное и различные длины. Для этого нужно, чтобы соотношение координат было одинаковым: 2/p = 9/-3. Решая уравнение, получаем p = -1.5. 2) Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Для этого нужно, чтобы произведение соответствующих координат было равно: 2*9 + p*(-3) = 0. Решая уравнение, получаем p = 6.

4) b = 6m - n = (12; 6p-1), c = m + 3n = (6; 3p). Скалярное произведение векторов b и c: (12*6) + ((6p-1)*3p) = 72 + 18p^2 - 3p. Модуль вектора b: √(12^2 + (6p-1)^2) = √(144 + 36p^2 - 12p + 1) = √(36p^2 - 12p + 145). Модуль вектора c: √(6^2 + 3p^2) = √(9p^2 + 36). Косинус угла между векторами b и c: cos(θ) = ((72 + 18p^2 - 3p) / (√(36p^2 - 12p + 145) * √(9p^2 + 36)).