Помогите пожалуйста с решением.Даны векторы m (4; 14) и n (–7; k). При каком значении k векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

ОТВЕТ: 1) при k = –49/2; 2) при k = 2.

Для того, чтобы векторы были коллинеарны, нужно, чтобы они были параллельны и имели одинаковое направление. Для этого нужно, чтобы отношение координат векторов было равным.

То есть, для векторов m(4;14) и n(-7;k) должно выполняться условие:

4/-7 = 14/k

Домножим обе части на -7k, получим:

-28k = 98

k = -98/28 = -49/14

Таким образом, при k = -49/2 векторы m и n будут коллинеарны.

Для того, чтобы векторы были перпендикулярны, нужно, чтобы их скалярное произведение было равно 0:

m * n = 4*(-7) + 14*k = 0

56 + 14k = 0

k = -4

Таким образом, при k = 2 векторы m и n будут перпендикулярны.