Напишите решение. Даны векторы а (3; –4) и b (m; 9). При каком значении m векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

чтобы подучился такой ответ.

с формулами геометрии

ОТВЕТ: 1) m = –6 3/4; 2) m = 12.

Для начала нужно найти угол между векторами a и b.

1. Для того, чтобы векторы a и b были коллинеарны, они должны быть параллельны, то есть угол между ними должен быть равен 0 или 180 градусов.

Так как мы знаем координаты векторов a и b, мы можем найти их скалярное произведение:

a·b = |a|·|b|·cos(угол между a и b)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Так как вектор a имеет координаты (3, -4), его длина будет:

|a| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = 5

Аналогично, для вектора b:

|b| = sqrt(m^2 + 9^2)

Теперь мы можем записать:

a·b = 3m - 36 = 5·sqrt(m^2 + 81)·cos(угол между a и b)

Когда векторы коллинеарны, угол между ними равен 0, поэтому:

cos(0) = 1

Таким образом, мы можем записать:

3m - 36 = 5·sqrt(m^2 + 81)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

9m^2 - 216m + 1296 = 25m^2 + 2025

16m^2 + 216m - 729 = 0

Решаем квадратное уравнение:

m = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

m1 = (-216 + sqrt(216^2 + 4·16·729)) / 32 ≈ -6.75

m2 = (-216 - sqrt(216^2 + 4·16·729)) / 32 ≈ 2.156

Ответ: чтобы векторы a и b были коллинеарны, m должно быть равно -6.75.

2. Для того, чтобы векторы a и b были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно 0:

a·b = 3m - 36 + 9m = 0

12m = 36

m = 3

Ответ: чтобы векторы a и b были перпендикулярны, m должно быть равно 3.