В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол лежащий напротив него равен 60 градусам. Найдите площадь треугольника.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Так как треугольник прямоугольный, то <A (см.рисунок во вложении) = 90 - <C = 90 – 60 = 30 градусов. Как известно, в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Таким образом если этот катет, т.е. катет ВС обозначить Х, то гипотенуза т.е. сторона АС =2Х. По теореме Пифагора (АС)^2 = (AB)^2 + (BC)^2. Подставив в это уравнение принятые и известный отрезки имеем (2Х)² = 10² + X², или 4Х²= 10²+ X² или 3Х²= 100. Отсюда Х²= 100/3 и малый катет, т.е. Х = √(100\3) = 10/√3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Т.е. S = (АВ*ВС)/2 = 10*10/2√3 = 50/√3

Хороший ответ

17 декабря 2022 22:15

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Почему ctg не определён для a = 0° и a = 180°?... Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см. Все боковые ребра равны 11 см. Найдите объем пирамиды.... Каким свойством обладает вертикальные углы? каким свойством обладает смежные углы?... Дано: треугольник abc Ab=3, ac=4, cb= корень из 13 Bm-медиана. Найти: bm... Чему равен вписанный угол, который опирается на дугу, градусная мера которой равна 317°?...