Даны векторы а (3; –4) и b (m; 9). При каком значении m векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

напишите решение

1) Два ненулевых вектора коллинеарны, если один можно получить умножением другого на некоторое число. То есть, векторы a и b коллинеарны, если существует такое число k, что b = ka.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

m = 3k
9 = –4k

Решив эту систему, получим:

k = –9/4, m = –27/4

Таким образом, при m = –27/4 векторы a и b будут коллинеарны.

2) Два ненулевых вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b равно:

a · b = 3m – 36

Для того, чтобы a и b были перпендикулярны, должно выполняться условие:

3m – 36 = 0

Откуда:

m = 12

Таким образом, при m = 12 векторы a и b будут перпендикулярны.