Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
14 октября 2022 17:43
762
Помогите пожалуйста с этой геометрией)))))) Сторона AB ромба ABCD равна а,один из углов равен 60 градусов.Через сторону AB проведена плоскость альфа на расстоянии a/2 от точки D.
а)найти расстояние от точки C до плоскости альфа.
б)покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM. M принадлежит альфа.
в)Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа. PS:если можно с чертежом))))
1
ответ
A). Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то
она параллельна самой плоскости. В нашем случае прямая CD, не
лежащая в плоскости α, параллельна прямой АВ, лежащей в
плоскости α (как противоположные стороны ромба). Следовательно,
прямая CD параллельна плоскости α.
Все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. Следовательно, точки D и С, принадлежащие прямой СD, параллельной плоскости α, равноудалены от плоскости α, то есть расстояние СN от точки С
до плоскости α равно расстоянию DM от точки D до этой плоскости.
Ответ: искомое расстояние равно а/2.
б). Определение: Полуплоскости, образующие двугранный угол,
называются гранями двугранного угла. Общая для граней прямая АВ
(линия пересечения плоскостей) называется ребром двугранного
угла. Обозначение двугранного угла: DABМ, где D и M -это любые
точки, лежащие в разных гранях, а АВ – ребро двугранного угла.
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом,
образованным пересечением двугранного угла с плоскостью,
перпендикулярной к его ребру.
Расстояние от точки D до плоскости α равно длине перпендикуляра
DМ, опущенного на плоскость из этой точки. Проведем через
прямую DМ плоскость, перпендикулярную прямой АВ. Эта плоскость и
даст нам линейный угол DHM двугранного угла DABМ (угла между
плоскостями ромба АВСD и α).
в). Итак, имеем прямоугольный треугольник DHM (угол DMH=90°) с
катетом DM, равным расстоянию от точки D до плоскости α и
гипотенузой DH, перпендикулярной стороне ромба.
Sin(DHM)=DM/DH (отношение противолежащего катета к гипотенузе),
где DH - высота ромба.
В прямоугольном треугольнике АНD SinA=DH/DA.
Тогда DH=DA*Sin60°=a√3/2.
DH=a√3/2. DM=a/2 (дано).
Тогда Sin(DHM)=DM/DH=(a/2)/(a√3/2)=1/√3 или √3/3.
Ответ: Sin(DHM)=√3/3.
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то
она параллельна самой плоскости. В нашем случае прямая CD, не
лежащая в плоскости α, параллельна прямой АВ, лежащей в
плоскости α (как противоположные стороны ромба). Следовательно,
прямая CD параллельна плоскости α.
Все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. Следовательно, точки D и С, принадлежащие прямой СD, параллельной плоскости α, равноудалены от плоскости α, то есть расстояние СN от точки С
до плоскости α равно расстоянию DM от точки D до этой плоскости.
Ответ: искомое расстояние равно а/2.
б). Определение: Полуплоскости, образующие двугранный угол,
называются гранями двугранного угла. Общая для граней прямая АВ
(линия пересечения плоскостей) называется ребром двугранного
угла. Обозначение двугранного угла: DABМ, где D и M -это любые
точки, лежащие в разных гранях, а АВ – ребро двугранного угла.
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом,
образованным пересечением двугранного угла с плоскостью,
перпендикулярной к его ребру.
Расстояние от точки D до плоскости α равно длине перпендикуляра
DМ, опущенного на плоскость из этой точки. Проведем через
прямую DМ плоскость, перпендикулярную прямой АВ. Эта плоскость и
даст нам линейный угол DHM двугранного угла DABМ (угла между
плоскостями ромба АВСD и α).
в). Итак, имеем прямоугольный треугольник DHM (угол DMH=90°) с
катетом DM, равным расстоянию от точки D до плоскости α и
гипотенузой DH, перпендикулярной стороне ромба.
Sin(DHM)=DM/DH (отношение противолежащего катета к гипотенузе),
где DH - высота ромба.
В прямоугольном треугольнике АНD SinA=DH/DA.
Тогда DH=DA*Sin60°=a√3/2.
DH=a√3/2. DM=a/2 (дано).
Тогда Sin(DHM)=DM/DH=(a/2)/(a√3/2)=1/√3 или √3/3.
Ответ: Sin(DHM)=√3/3.

0
·
Хороший ответ
14 октября 2022 17:43
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Диагонали куба АВСД А1В1С1Д1 пересекаются в точке О. Найдите число k из равенства ДВ1=kОВ1...
Решите задачу. Запишите подробное решение и ответ. В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом АВС вписан прямоугольный треугольник CKB. Катеты тре...
В ромбе ABCD угол A равен 60 градусам. Диагонали ромба пересекаються в точке O. Найти углы треугольника AOB...
1)на отрезке ab взяты точки c а на отрезке cb -точка d. найдите длину отрезка bd если ab -15 см, cd -7 см, ac- 6 см. 2)На отрезке AB длиной 36 см взят...
Чему равен центральный угол, если соответствующий ему вписанный угол равен 28,6°? Ответ: ∡ EOF = ссылка на построение...