Ка­те­ты рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны  2+√2

 Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник

Радиус вписанной окружности равен половине высоты, опущенной на гипотенузу. Высота равнобедренного прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому катетов, то есть:

h = √(катет^2 + катет^2) / 2 = √2 * катет

Значит, выражая катет через высоту:

катет = h / √2

Тогда радиус вписанной окружности будет равен:

r = h / 2 = (h / √2) / 2 = (2 + √2) / 2

Ответ: радиус вписанной окружности равен (2 + √2) / 2.