Вне тетраэдра нарисован цилиндр со стороной, равной 1. Вершины тетраэдра лежат в окружности основания цилиндра.Найти радиус и высоту цилиндра

Рассмотрим правильный тетраэдр, вписанный в сферу радиуса $R$. Ребро такого тетраэдра равно $\sqrt{2}R$. Около правильного тетраэдра можно описать цилиндр, основанием которого является описанная окружность, а высота равна $2R$.

Так как сторона тетраэдра равна 1, то радиус описанной окружности равен половине диагонали грани тетраэдра, то есть $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Значит, радиус цилиндра равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Так как высота цилиндра равна удвоенному радиусу описанной окружности правильного тетраэдра, то высота цилиндра равна $2\cdot R = 2\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

Итак, радиус цилиндра равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$, а высота цилиндра равна $\sqrt{2}$.