Даны точки K (-5;2;3) и L (4;-2;-1). Найдите координаты точки: a) симметричной точке K относительно точки L б) симметричной точке L относительно оси ординат в) симметричной точке K относительно

плоскости Oyz г) полученной при параллельном переносе точки K на вектор LK стрелка вправо

A) Для нахождения симметричной точки K относительно точки L нужно найти вектор, соединяющий эти точки, умножить его на 2 и прибавить координаты точки L. Таким образом, получим:

$\vec{LK} = \begin{pmatrix} 4 - (-5) \\ -2 - 2 \\ -1 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix}$

$2\vec{LK} = \begin{pmatrix} 18 \\ -8 \\ -8 \end{pmatrix}$

Координаты симметричной точки K будут:

$\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 18 \\ -8 \\ -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 \\ -10 \\ -9 \end{pmatrix}$

б) Для нахождения симметричной точки L относительно оси ординат нужно заменить координату x на ее отрицание. Таким образом, получим:

$\begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$

в) Для нахождения симметричной точки K относительно плоскости Oyz нужно заменить координату x на ее отрицание. Таким образом, получим:

$\begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$

г) Для нахождения точки, полученной при параллельном переносе точки K на вектор LK стрелка вправо, нужно прибавить вектор LK к вектору, задающему координаты точки K:

$\vec{K} = \begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$

$\vec{KL} = \begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix}$

$\vec{K} + \vec{KL} = \begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}$