Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
25 мая 2023 10:59
346
Даны точки K (-5;2;3) и L (4;-2;-1). Найдите координаты точки: a) симметричной точке K относительно точки L б) симметричной точке L относительно оси ординат в) симметричной точке K относительно
плоскости Oyz г) полученной при параллельном переносе точки K на вектор LK стрелка вправо
1
ответ
A) Для нахождения симметричной точки K относительно точки L нужно найти вектор, соединяющий эти точки, умножить его на 2 и прибавить координаты точки L. Таким образом, получим:
$\vec{LK} = \begin{pmatrix} 4 - (-5) \\ -2 - 2 \\ -1 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix}$
$2\vec{LK} = \begin{pmatrix} 18 \\ -8 \\ -8 \end{pmatrix}$
Координаты симметричной точки K будут:
$\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 18 \\ -8 \\ -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 \\ -10 \\ -9 \end{pmatrix}$
б) Для нахождения симметричной точки L относительно оси ординат нужно заменить координату x на ее отрицание. Таким образом, получим:
$\begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$
в) Для нахождения симметричной точки K относительно плоскости Oyz нужно заменить координату x на ее отрицание. Таким образом, получим:
$\begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
г) Для нахождения точки, полученной при параллельном переносе точки K на вектор LK стрелка вправо, нужно прибавить вектор LK к вектору, задающему координаты точки K:
$\vec{K} = \begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
$\vec{KL} = \begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix}$
$\vec{K} + \vec{KL} = \begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}$
$\vec{LK} = \begin{pmatrix} 4 - (-5) \\ -2 - 2 \\ -1 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix}$
$2\vec{LK} = \begin{pmatrix} 18 \\ -8 \\ -8 \end{pmatrix}$
Координаты симметричной точки K будут:
$\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 18 \\ -8 \\ -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 \\ -10 \\ -9 \end{pmatrix}$
б) Для нахождения симметричной точки L относительно оси ординат нужно заменить координату x на ее отрицание. Таким образом, получим:
$\begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$
в) Для нахождения симметричной точки K относительно плоскости Oyz нужно заменить координату x на ее отрицание. Таким образом, получим:
$\begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
г) Для нахождения точки, полученной при параллельном переносе точки K на вектор LK стрелка вправо, нужно прибавить вектор LK к вектору, задающему координаты точки K:
$\vec{K} = \begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
$\vec{KL} = \begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix}$
$\vec{K} + \vec{KL} = \begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}$
0
·
Хороший ответ
25 мая 2023 11:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды ,сторона основания которой равна 6 и высота равна 4...
Дан куб abcda1b1c1d1 Найдите угол между прямыми: bc и cc1 ac и bc d1с1 и bc a1b1 и ac...
Докажите,что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу этой окружности,проведенному в точку касания...
В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6;8;10. Найти диагональ пар-педа и угол между диагональю пар-педа и плоскостью его основания...
Точки D (1; 4) и E (2; 2) — середины сторон AC и BC треугольника ABC соответственно. Чему равны координаты вершины C, если В (-3; -1)?...