В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, точка О лежит на биссектрисе BN. Докажите что АО=ОС.

Поскольку стороны АВ и ВС равны, то углы А и С также равны. Также, по определению биссектрисы, угол NBO равен углу NBA, который в свою очередь равен углу NBC. Следовательно, углы NBO и NBC равны между собой.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то углы АBN и СBN в сумме дают угол ABC. Поскольку углы А и С равны, то угол ABC равен 2 углам АBN и СBN.

Таким образом, углы NBO и NBC равны между собой, а углы АBN и СBN равны между собой и в сумме дают угол ABC, который в два раза больше каждого из этих углов.

Следовательно, углы NBO и АBO равны между собой. Так как углы А и С равны, то углы АBO и СBO также равны.

Таким образом, треугольник АОВ равнобедренный, и АО=ОС.