В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, точка О лежит на биссектрисе BN. Докажите что АО=ОС.

1 ответ

Посмотреть ответы

kroks

780

Поскольку стороны АВ и ВС равны, то углы А и С также равны. Также, по определению биссектрисы, угол NBO равен углу NBA, который в свою очередь равен углу NBC. Следовательно, углы NBO и NBC равны между собой.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то углы АBN и СBN в сумме дают угол ABC. Поскольку углы А и С равны, то угол ABC равен 2 углам АBN и СBN.

Таким образом, углы NBO и NBC равны между собой, а углы АBN и СBN равны между собой и в сумме дают угол ABC, который в два раза больше каждого из этих углов.

Следовательно, углы NBO и АBO равны между собой. Так как углы А и С равны, то углы АBO и СBO также равны.

Таким образом, треугольник АОВ равнобедренный, и АО=ОС.

Хороший ответ

3 мая 2023 13:18

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Правильная шестиугольная пирамида , высота которой равна 35см , а сторона основания 5 см, пересечена плоскостью , параллельной основанию . Найти расст... отрезок АК биссектриса треугольника CAE через точку K проведена Прямая параллельная стороне CА и пересекающая сторону AE в точке N Найдите углы треуго... Постройте сечения параллелепипеда и тетраэдра, заданные тремя точками... На координатной плоскости изображена Парабола — график Квадратного трёхчлена y = ax²+ bx + c. Известны координаты точек А (-5; 0) и B (20; 0) — точек... Две параллельные прямые пересекаются с третьей прямой. Найди углы, сумма которых с данным углом равна 180 градусов. ∢1 и угол? 4 3 2 8 7 5 6...