Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 мая 2023 13:16
5418
В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, точка О лежит на биссектрисе BN. Докажите что АО=ОС.
1
ответ
Поскольку стороны АВ и ВС равны, то углы А и С также равны. Также, по определению биссектрисы, угол NBO равен углу NBA, который в свою очередь равен углу NBC. Следовательно, углы NBO и NBC равны между собой.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то углы АBN и СBN в сумме дают угол ABC. Поскольку углы А и С равны, то угол ABC равен 2 углам АBN и СBN.
Таким образом, углы NBO и NBC равны между собой, а углы АBN и СBN равны между собой и в сумме дают угол ABC, который в два раза больше каждого из этих углов.
Следовательно, углы NBO и АBO равны между собой. Так как углы А и С равны, то углы АBO и СBO также равны.
Таким образом, треугольник АОВ равнобедренный, и АО=ОС.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то углы АBN и СBN в сумме дают угол ABC. Поскольку углы А и С равны, то угол ABC равен 2 углам АBN и СBN.
Таким образом, углы NBO и NBC равны между собой, а углы АBN и СBN равны между собой и в сумме дают угол ABC, который в два раза больше каждого из этих углов.
Следовательно, углы NBO и АBO равны между собой. Так как углы А и С равны, то углы АBO и СBO также равны.
Таким образом, треугольник АОВ равнобедренный, и АО=ОС.
1
·
Хороший ответ
3 мая 2023 13:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
помогите ср надо 1час остался это к.р. хотяб 3 задания...
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA = AQ = RC = 2. а) Д...
Реши уравнение cosx=1: x=±arccos (вставить недостающую деталь) +2πk,k∈Z...
1 . Боковое ребро прямой призмы равно 10 см , а ее объем - 200 см3 . Основание призмы - равнобокая трапеция с основаниями 2 и 8 см . Найдите полную по...
Площадь и признаки квадрата , ромба, прямоугольника, трапеции...