В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, точка О лежит на биссектрисе BN. Докажите что АО=ОС.

1 ответ

Посмотреть ответы

kroks

780

Поскольку стороны АВ и ВС равны, то углы А и С также равны. Также, по определению биссектрисы, угол NBO равен углу NBA, который в свою очередь равен углу NBC. Следовательно, углы NBO и NBC равны между собой.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то углы АBN и СBN в сумме дают угол ABC. Поскольку углы А и С равны, то угол ABC равен 2 углам АBN и СBN.

Таким образом, углы NBO и NBC равны между собой, а углы АBN и СBN равны между собой и в сумме дают угол ABC, который в два раза больше каждого из этих углов.

Следовательно, углы NBO и АBO равны между собой. Так как углы А и С равны, то углы АBO и СBO также равны.

Таким образом, треугольник АОВ равнобедренный, и АО=ОС.

Хороший ответ

3 мая 2023 13:18

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Чему равен arcsin(sinx) и arccos(cosx)?... 1.отрезки MN и EF пересекаются в их середине P . Докажите ,что EN//МF 2.Отрезок AD-биссектриса треугольника ABC через точку D проведена прямая парал... КАК НАЗЫВАЕТСЯ ФИГУРА ???? Не ромб, ибо не все стороны равны, а как ?... В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12, а длина бокового ребра равна 11. Найдите высоту пирамиды.... Имеется торт в виде четырехугольной призмы с размерами 80x80x120 см. Сколько крема потребуется чтобы обмазать торт, если на 1 см2 уходит 50 грамм крем...