В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, точка О лежит на биссектрисе BN. Докажите что АО=ОС.

1 ответ

Посмотреть ответы

kroks

780

Поскольку стороны АВ и ВС равны, то углы А и С также равны. Также, по определению биссектрисы, угол NBO равен углу NBA, который в свою очередь равен углу NBC. Следовательно, углы NBO и NBC равны между собой.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то углы АBN и СBN в сумме дают угол ABC. Поскольку углы А и С равны, то угол ABC равен 2 углам АBN и СBN.

Таким образом, углы NBO и NBC равны между собой, а углы АBN и СBN равны между собой и в сумме дают угол ABC, который в два раза больше каждого из этих углов.

Следовательно, углы NBO и АBO равны между собой. Так как углы А и С равны, то углы АBO и СBO также равны.

Таким образом, треугольник АОВ равнобедренный, и АО=ОС.

Хороший ответ

3 мая 2023 13:18

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Единичной полуокружностью называют полуокружность... Помогите пожалуйста!!! Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48.... 1)Найдите ctg a, sin a, tg a если cos a=15/17 2)Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a=40/41 в первом ответ:sin a=8/17, tg a=8/15,я несколко раз решал... 1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность... Дано: AC — биссектриса угла BAE; угол CDE : угол AED = 7:8Найти: DEF...