Помогите с физикой пожалуйста!

Частица массой 90 г, подвешенная на пружине, совершает затухающие колебания. Частота собственных колебаний системы 0,5 Гц, начальная амплитуда 1 см, начальная фаза π/3 рад. Известно, что за 12 с амплитуда колебаний частицы уменьшилась на 30 %. Напишите уравнение колебаний частицы, определите все параметры этого уравнения. Постройте график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации.

Начнем с определения параметров колебаний.

Период колебаний определяется как T = 1/ f, где f - частота колебаний. Таким образом, период колебаний данной системы будет равен T = 1/0,5 = 2 с.

Для определения уравнения колебаний необходимо знать закон Гука для пружины и уравнение движения материальной точки. Закон Гука гласит, что сила упругости пропорциональна удлинению пружины, F = -kx, где k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины относительно положения равновесия.

Уравнение движения материальной точки в данном случае будет иметь вид: m(d^2x/dt^2) + b(dx/dt) + kx = 0, где m - масса точки, b - коэффициент затухания (связан с силой трения), x - координата точки.

Для нахождения всех параметров уравнения колебаний нам нужно знать начальные условия. Начальная амплитуда колебаний равна 1 см = 0,01 м, а начальная фаза равна π/3 рад.

Теперь перейдем к определению параметров после затухания колебаний. За 12 с амплитуда колебаний уменьшилась на 30%, что значит, что амплитуда колебаний уменьшилась до 0,7 от начальной. Таким образом, амплитуда колебаний после 12 с будет равна 0,7*0,01 = 0,007 м.

Теперь мы можем записать уравнение колебаний:

x(t) = A*e^(-bt/2m)*cos(ωt + φ),

где A - амплитуда колебаний, b - коэффициент затухания, m - масса точки, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза.

Таким образом,

A = 0,01 м,

b = 2π/T * 0,3/12 = 0,314 рад/с,

m = 0,09 кг,

ω = 2π/T = 3,14 рад/с,

φ = π/3 рад.

Теперь мы можем построить график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации. Колебательная энергия системы равна E = (1/2)kA^2*e^(-bt/m), где k - коэффициент жесткости пружины.

Таким образом, график будет иметь вид:


На графике видно, что колебательная энергия системы убывает экспоненциально со временем. Время релаксации можно определить как время, за которое колебательная энергия уменьшается в e раз. Таким образом, время релаксации будет равно:

τ = m/b = 0,286 с.