Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Так как углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, то мы можем найти угол ACD следующим образом:
ACD = 360° - ABC - BCD
ACD = 360° - 60° - 135°
ACD = 165°
Так как AB || CD, то угол ABD также равен 165°.
Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения боковой стороны AB:
AB² = AD² + BD² - 2AD * BD * cos(ABD)
Мы знаем, что AD = BC (так как это трапеция), и мы можем найти BD, используя теорему Пифагора в треугольнике BCD:
BD² = CD² - BC²
BD² = 39² - BC²
Также мы знаем, что угол ABD равен 165°, поэтому мы можем выразить cos(ABD) как cos(180° - 165°) = -cos(15°).
Теперь мы можем подставить все значения в формулу для AB:
AB² = BC² + (39² - BC²) - 2BC * √3 * (−cos(15°))
AB² = 39² - 2BC² + 78BC * √3 * cos(15°)
AB² = 39² - 2BC² + 78BC * √3 * (cos²(15°) - sin²(15°))
AB² = 39² - 2BC² + 78BC * √3 * ((√6 + √2) / 4 - (√6 - √2) / 4)
AB² = 39² - 2BC² + 39BC * √3
Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC:
2BC² - 39BC * √3 + 39² - AB² = 0
Решив это квадратное уравнение, мы получим два значения:
BC = 12√3 или BC = 13√3
Так как BC не может быть больше CD, то мы выбираем BC = 12√3.
Теперь мы можем найти AB, используя любую из формул:
AB² = BC² + (39² - BC²) - 2BC * √3 * (−cos(15°))
AB² = 39² - 2(12√3)² + 78(12√3) * √3 * cos(15°)
AB = 45.5
Ответ: боковая сторона AB трапеции ABCD равна 45.5.
ACD = 360° - ABC - BCD
ACD = 360° - 60° - 135°
ACD = 165°
Так как AB || CD, то угол ABD также равен 165°.
Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения боковой стороны AB:
AB² = AD² + BD² - 2AD * BD * cos(ABD)
Мы знаем, что AD = BC (так как это трапеция), и мы можем найти BD, используя теорему Пифагора в треугольнике BCD:
BD² = CD² - BC²
BD² = 39² - BC²
Также мы знаем, что угол ABD равен 165°, поэтому мы можем выразить cos(ABD) как cos(180° - 165°) = -cos(15°).
Теперь мы можем подставить все значения в формулу для AB:
AB² = BC² + (39² - BC²) - 2BC * √3 * (−cos(15°))
AB² = 39² - 2BC² + 78BC * √3 * cos(15°)
AB² = 39² - 2BC² + 78BC * √3 * (cos²(15°) - sin²(15°))
AB² = 39² - 2BC² + 78BC * √3 * ((√6 + √2) / 4 - (√6 - √2) / 4)
AB² = 39² - 2BC² + 39BC * √3
Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC:
2BC² - 39BC * √3 + 39² - AB² = 0
Решив это квадратное уравнение, мы получим два значения:
BC = 12√3 или BC = 13√3
Так как BC не может быть больше CD, то мы выбираем BC = 12√3.
Теперь мы можем найти AB, используя любую из формул:
AB² = BC² + (39² - BC²) - 2BC * √3 * (−cos(15°))
AB² = 39² - 2(12√3)² + 78(12√3) * √3 * cos(15°)
AB = 45.5
Ответ: боковая сторона AB трапеции ABCD равна 45.5.
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 17:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Из точки k, которая лежит вне плоскости альфа, проведены к этой плоскости наклонные ka и kb, образующие с ней углы 45° и 30° соответственно. найдите д...
диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOD если AB=9 BC=12 BD=15 (Можно решение, пожалуйста)...
В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками равен а ,через 3 часа он опять оказался равен а.Найдите все возможные значения а...
В треугольнике ABC известно,что AB=BC, угол ABC=106 градусов .Найдите угол BCA .Ответ дайте в градусах...
Как определяется градусная мера дуги ?как она обозначается?...