Материальная точка имеет наибольшее смещение 0,25 м и максимальную скорость 0,5 м/с. Написать уравнение гармонического колебания и определить ускорение точки

Уравнение гармонического колебания для материальной точки можно записать в виде:

x = A cos(ωt + φ)

где x - смещение точки, A - амплитуда колебания (максимальное смещение), ω - угловая частота (связана с периодом колебания T как ω = 2π/T), t - время, φ - начальная фаза (смещение колебания относительно начального положения).

Для нахождения параметров уравнения необходимо знать начальное положение и скорость точки. Пусть начальное положение x₀ = 0, тогда A = 0,25 м. Максимальная скорость точки v_max = Aω, откуда ω = v_max / A = 2 м/с / 0,25 м = 8 рад/с.

Таким образом, уравнение гармонического колебания будет иметь вид:

x = 0,25 cos(8t + φ)

Для определения ускорения точки необходимо взять вторую производную от уравнения смещения по времени:

a = d²x/dt² = -ω² A cos(ωt + φ)

Подставляя значения ω и A, получаем:

a = -64 cos(8t + φ) м/с²

Отрицательный знак означает, что ускорение направлено противоположно смещению точки.