Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
26 сентября 2023 12:09
785
В ромбе АВСD на продолжении диагонали АС отмечены точки Т и К так, что отрезки АТ и СК равны и точки Т и К находятся вне ромба. Точки Т и К находятся по разные стороны от точки О.
Докажите, что ВКDТ ромб. Докажите, что треугольники ВОК и ТОD равны.
1
ответ
Для начала докажем, что ВКDТ - ромб.
По условию, отрезки АТ и СК равны, а точки Т и К находятся по разные стороны от точки О. Рассмотрим треугольник АОС.
Так как точки Т и К находятся по разные стороны от точки О, то отрезок ТК пересекает диагональ АС. Обозначим точку пересечения отрезка ТК с диагональю АС как М.
Поскольку отрезки АТ и СК равны, то треугольники АТМ и СМК равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне АТ, стороне СК и углу АТС).
Так как треугольники АТМ и СМК равны, то их высоты, проведенные из вершин Т и К соответственно, равны. Обозначим эти высоты как h1 и h2.
Так как вершины Т и К находятся на продолжении диагонали АС, то отрезки ТМ и КМ являются высотами треугольников АТМ и СМК соответственно.
Следовательно, отрезки ТМ и КМ равны, то есть h1 = h2.
Так как отрезки ТМ и КМ равны, то отрезки ТВ и КВ также равны (поскольку вершины В, Т и К лежат на одной прямой).
Таким образом, отрезки ТВ, ВК, КД и ДТ равны, что означает, что ВКДТ - ромб.
Теперь докажем, что треугольники ВОК и ТОД равны.
Рассмотрим треугольники ВОК и ТОД. У них есть следующие равные стороны:
- ОК = ОД (так как это диагонали ромба ВКДТ);
- ВК = ДТ (так как ВКДТ - ромб).
Также у этих треугольников есть общая сторона ОВ.
Таким образом, треугольники ВОК и ТОД равны по теореме SSS (сторона-сторона-сторона).
Таким образом, мы доказали, что ВКДТ - ромб, а треугольники ВОК и ТОД равны.
По условию, отрезки АТ и СК равны, а точки Т и К находятся по разные стороны от точки О. Рассмотрим треугольник АОС.
Так как точки Т и К находятся по разные стороны от точки О, то отрезок ТК пересекает диагональ АС. Обозначим точку пересечения отрезка ТК с диагональю АС как М.
Поскольку отрезки АТ и СК равны, то треугольники АТМ и СМК равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне АТ, стороне СК и углу АТС).
Так как треугольники АТМ и СМК равны, то их высоты, проведенные из вершин Т и К соответственно, равны. Обозначим эти высоты как h1 и h2.
Так как вершины Т и К находятся на продолжении диагонали АС, то отрезки ТМ и КМ являются высотами треугольников АТМ и СМК соответственно.
Следовательно, отрезки ТМ и КМ равны, то есть h1 = h2.
Так как отрезки ТМ и КМ равны, то отрезки ТВ и КВ также равны (поскольку вершины В, Т и К лежат на одной прямой).
Таким образом, отрезки ТВ, ВК, КД и ДТ равны, что означает, что ВКДТ - ромб.
Теперь докажем, что треугольники ВОК и ТОД равны.
Рассмотрим треугольники ВОК и ТОД. У них есть следующие равные стороны:
- ОК = ОД (так как это диагонали ромба ВКДТ);
- ВК = ДТ (так как ВКДТ - ромб).
Также у этих треугольников есть общая сторона ОВ.
Таким образом, треугольники ВОК и ТОД равны по теореме SSS (сторона-сторона-сторона).
Таким образом, мы доказали, что ВКДТ - ромб, а треугольники ВОК и ТОД равны.
0
·
Хороший ответ
26 сентября 2023 12:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен 1/3. Найдите площадь ромба....
Найдите угол D треугольника DKE, если DK= 4 корня из 2, KE=8, угол E=30 градусам...
Назовите еденицы измерения углов. что называют градусом?...
Острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, равен 41. Одна из дуг, заключенных между секущими, равна 138....
За даним рисунком знайти x...