Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
26 сентября 2023 12:09
687
В ромбе АВСD на продолжении диагонали АС отмечены точки Т и К так, что отрезки АТ и СК равны и точки Т и К находятся вне ромба. Точки Т и К находятся по разные стороны от точки О.
Докажите, что ВКDТ ромб. Докажите, что треугольники ВОК и ТОD равны.
1
ответ
Для начала докажем, что ВКDТ - ромб.
По условию, отрезки АТ и СК равны, а точки Т и К находятся по разные стороны от точки О. Рассмотрим треугольник АОС.
Так как точки Т и К находятся по разные стороны от точки О, то отрезок ТК пересекает диагональ АС. Обозначим точку пересечения отрезка ТК с диагональю АС как М.
Поскольку отрезки АТ и СК равны, то треугольники АТМ и СМК равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне АТ, стороне СК и углу АТС).
Так как треугольники АТМ и СМК равны, то их высоты, проведенные из вершин Т и К соответственно, равны. Обозначим эти высоты как h1 и h2.
Так как вершины Т и К находятся на продолжении диагонали АС, то отрезки ТМ и КМ являются высотами треугольников АТМ и СМК соответственно.
Следовательно, отрезки ТМ и КМ равны, то есть h1 = h2.
Так как отрезки ТМ и КМ равны, то отрезки ТВ и КВ также равны (поскольку вершины В, Т и К лежат на одной прямой).
Таким образом, отрезки ТВ, ВК, КД и ДТ равны, что означает, что ВКДТ - ромб.
Теперь докажем, что треугольники ВОК и ТОД равны.
Рассмотрим треугольники ВОК и ТОД. У них есть следующие равные стороны:
- ОК = ОД (так как это диагонали ромба ВКДТ);
- ВК = ДТ (так как ВКДТ - ромб).
Также у этих треугольников есть общая сторона ОВ.
Таким образом, треугольники ВОК и ТОД равны по теореме SSS (сторона-сторона-сторона).
Таким образом, мы доказали, что ВКДТ - ромб, а треугольники ВОК и ТОД равны.
По условию, отрезки АТ и СК равны, а точки Т и К находятся по разные стороны от точки О. Рассмотрим треугольник АОС.
Так как точки Т и К находятся по разные стороны от точки О, то отрезок ТК пересекает диагональ АС. Обозначим точку пересечения отрезка ТК с диагональю АС как М.
Поскольку отрезки АТ и СК равны, то треугольники АТМ и СМК равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне АТ, стороне СК и углу АТС).
Так как треугольники АТМ и СМК равны, то их высоты, проведенные из вершин Т и К соответственно, равны. Обозначим эти высоты как h1 и h2.
Так как вершины Т и К находятся на продолжении диагонали АС, то отрезки ТМ и КМ являются высотами треугольников АТМ и СМК соответственно.
Следовательно, отрезки ТМ и КМ равны, то есть h1 = h2.
Так как отрезки ТМ и КМ равны, то отрезки ТВ и КВ также равны (поскольку вершины В, Т и К лежат на одной прямой).
Таким образом, отрезки ТВ, ВК, КД и ДТ равны, что означает, что ВКДТ - ромб.
Теперь докажем, что треугольники ВОК и ТОД равны.
Рассмотрим треугольники ВОК и ТОД. У них есть следующие равные стороны:
- ОК = ОД (так как это диагонали ромба ВКДТ);
- ВК = ДТ (так как ВКДТ - ромб).
Также у этих треугольников есть общая сторона ОВ.
Таким образом, треугольники ВОК и ТОД равны по теореме SSS (сторона-сторона-сторона).
Таким образом, мы доказали, что ВКДТ - ромб, а треугольники ВОК и ТОД равны.
0
·
Хороший ответ
26 сентября 2023 12:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Подскажите пожалуйста!!! как называют фигуру образованную двумя лучами с общим началом и одной из частей на которые эти лучи делят плоскость , как при...
Основание пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корень из2 см.Боковые грани,содержащие катеты треугольника,перпендикулярны...
Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой...
Найдите скалярное произведение векторов a(−2/3;−0,6) и b(12;−0,2)...
Площадь прямоугольного треугольника равна 18√3 Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу....