Материальная точка, двигаясь равноускоренно, за пятую секунду от начала движения прошла путь S = 45м. Определите: 1) ускорение а, с которым двигалась точка; 2) путь S, который прошла точка за первую секунду движения.

Для решения задачи воспользуемся формулами равноускоренного движения.

1) Путь, пройденный материальной точкой за время t, связан с начальной скоростью v0, ускорением a и временем t следующим образом:
S = v0*t + (1/2)*a*t^2.

У нас дано, что за пятую секунду точка прошла путь S = 45 м. Подставим эти значения в формулу и найдем ускорение a:
45 = v0*5 + (1/2)*a*5^2.

2) Найдем путь S1, который прошла точка за первую секунду движения. Для этого подставим значения в формулу:
S1 = v0*1 + (1/2)*a*1^2.

Теперь решим эти уравнения:

1) 45 = v0*5 + (1/2)*a*25.
2) S1 = v0*1 + (1/2)*a*1^2.

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Сначала найдем ускорение a из первого уравнения:
45 = 5v0 + 12.5a.

Выразим v0 через a:
v0 = (45 - 12.5a)/5.

Подставим это выражение для v0 во второе уравнение:
S1 = ((45 - 12.5a)/5)*1 + (1/2)*a*1^2.

Упростим выражение:
S1 = (45 - 12.5a)/5 + (1/2)*a.

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной a. Решим его:

S1 = (45 - 12.5a)/5 + (1/2)*a.
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:
10*S1 = 2*(45 - 12.5a) + 5*a.
10*S1 = 90 - 25a + 5a.
10*S1 = 90 - 20a.
20a = 90 - 10*S1.
a = (90 - 10*S1)/20.

Теперь, зная значение a, можем найти v0 из первого уравнения:
v0 = (45 - 12.5a)/5.

Таким образом, мы найдем ускорение a и скорость v0, а также путь S1, который прошла точка за первую секунду движения.