Рассмотрим различные прямоугольники периметра 10
10, лежащие внутри квадрата со стороной 10
10.
Чему равна наибольшая возможная площадь закрашенной звёздочки?
Ответ округлите до двух знаков после запятой.

1 ответ

Посмотреть ответы

Dwayne_Johnson

865

Чтобы найти наибольшую возможную площадь закрашенной звездочки, нужно найти наибольшую площадь прямоугольника, который можно вписать внутрь квадрата со стороной 1010 и периметром 1010.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле: площадь = длина * ширина.

Пусть длина прямоугольника будет х, тогда ширина будет 505 - х (так как периметр прямоугольника равен 2 * (длина + ширина), то 2 * (х + (505 - х)) = 1010). Тогда площадь прямоугольника равна: площадь = х * (505 - х).

Чтобы найти максимальное значение площади, нужно найти максимальное значение функции площади от переменной х. Для этого можно найти вершину параболы, заданной этой функцией.

Функция площади является параболой с ветвями вниз, так как перед х стоит отрицательный коэффициент. Вершина параболы находится в точке с абсциссой, равной -b / (2a), где a и b - коэффициенты при х в уравнении параболы.

В нашем случае a = -1, b = 505, поэтому абсцисса вершины параболы равна -505 / (2 * -1) = 252.5.

Так как длина прямоугольника не может быть дробным числом, то ближайшее к 252.5 целое число - это 253. Тогда ширина прямоугольника будет равна 505 - 253 = 252.

Таким образом, наибольшая возможная площадь закрашенной звездочки равна 253 * 252 = 63906.

Ответ: 63906.00 (округлено до двух знаков после запятой).