Рассмотрим различные прямоугольники периметра 10

10, лежащие внутри квадрата со стороной 10

10.

Чему равна наибольшая возможная площадь закрашенной звёздочки?

Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Чтобы найти наибольшую возможную площадь закрашенной звездочки, нужно найти наибольшую площадь прямоугольника, который можно вписать внутрь квадрата со стороной 1010 и периметром 1010.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле: площадь = длина * ширина.

Пусть длина прямоугольника будет х, тогда ширина будет 505 - х (так как периметр прямоугольника равен 2 * (длина + ширина), то 2 * (х + (505 - х)) = 1010). Тогда площадь прямоугольника равна: площадь = х * (505 - х).

Чтобы найти максимальное значение площади, нужно найти максимальное значение функции площади от переменной х. Для этого можно найти вершину параболы, заданной этой функцией.

Функция площади является параболой с ветвями вниз, так как перед х стоит отрицательный коэффициент. Вершина параболы находится в точке с абсциссой, равной -b / (2a), где a и b - коэффициенты при х в уравнении параболы.

В нашем случае a = -1, b = 505, поэтому абсцисса вершины параболы равна -505 / (2 * -1) = 252.5.

Так как длина прямоугольника не может быть дробным числом, то ближайшее к 252.5 целое число - это 253. Тогда ширина прямоугольника будет равна 505 - 253 = 252.

Таким образом, наибольшая возможная площадь закрашенной звездочки равна 253 * 252 = 63906.

Ответ: 63906.00 (округлено до двух знаков после запятой).