Груз на пружине совершает колебания с амплитудой 10 см. Чему будет равна скорость груза в момент, когда он сместится он центра на половину амплитуды? Масса груза — 100  г, жёсткость пружины — 100 Н/м. Запишите решение задачи, сделав краткие пояснения.

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила, действующая на груз на пружине, пропорциональна его смещению относительно равновесного положения. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

F = -kx,

где F - сила, k - жесткость пружины, x - смещение груза относительно равновесного положения.

Мы знаем, что амплитуда колебаний груза составляет 10 см, то есть x = 0.1 м. Нам нужно найти скорость груза в момент, когда он сместится от центра на половину амплитуды, то есть x = 0.1 м / 2 = 0.05 м.

Теперь можем подставить все известные значения в формулу Гука:

F = -kx,

F = -100 Н/м * 0.05 м,

F = -5 Н.

Сила, действующая на груз в этот момент, равна -5 Н.

Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы на ускорение:

F = ma,

где m - масса груза, a - ускорение.

Масса груза составляет 100 г, то есть m = 0.1 кг. Подставим известные значения в уравнение:

-5 Н = 0.1 кг * a.

Теперь найдем ускорение груза:

a = -5 Н / 0.1 кг,

a = -50 м/с².

Ускорение груза составляет -50 м/с².

Наконец, воспользуемся формулой для нахождения скорости груза:

v = u + at,

где v - скорость груза, u - начальная скорость (в данном случае равна 0), a - ускорение, t - время.

Так как груз смещается от центра на половину амплитуды, он проходит половину периода колебаний. Период колебаний можно найти по формуле:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Подставим известные значения в формулу:

T = 2π√(0.1 кг / 100 Н/м),

T = 2π√(0.001 с²/м).

Теперь найдем время, за которое груз смещается на половину амплитуды:

t = T / 2,

t = π√(0.001 с²/м).

Наконец, подставим все известные значения в формулу для нахождения скорости:

v = 0 + (-50 м/с²) * π√(0.001 с²/м),

v ≈ -0.5 м/с.

Скорость груза в момент, когда он сместится от центра на половину амплитуды, составляет примерно -0.5 м/с.