Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 ноября 2023 11:51
269
помогите решить задачу по электротехнике! определить токи в ветвях методом узлового напряжения
Дано:
E1=250В
E2=100В
R1=R2=20 Ом
R3=R4=40 Ом
R5=15 Ом
R6=25 Ом
Найти:
I1,I2,I3=?
P1-P6=?
1
ответ
Для решения задачи по электротехнике методом узлового напряжения, нужно следовать нескольким шагам:
1. Назначьте узлы в схеме и выберите один из узлов в качестве опорного узла. Обозначим его как узел 0.
2. Напишите уравнения узлового напряжения для каждого узла, кроме опорного узла.
3. Запишите уравнение для опорного узла, используя правило Кирхгофа для суммы токов, втекающих и вытекающих из узла.
4. Решите полученную систему уравнений, чтобы найти неизвестные токи.
5. Вычислите мощности в каждом из элементов схемы, используя формулу P = I^2 * R.
Применяя эти шаги к данной схеме, получим следующее решение:
1. Назначим узел 0 в качестве опорного узла.
2. Запишем уравнения узлового напряжения для каждого узла:
Узел 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Узел 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Узел 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Узел 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
3. Запишем уравнение для опорного узла (узел 0):
(I1 + I2 + I3) - (I1 + I4) = 0
Или просто I2 + I3 - I4 = 0
4. Решим систему уравнений:
Из уравнения узла 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Подставим известные значения:
(250 - 100) / 20 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Упростим:
5 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Умножим все члены на 40:
200 + 2(250 - E3) + (250 - E4) = 0
Упростим:
200 + 500 - 2E3 + 250 - E4 = 0
Соберем все члены:
950 - 2E3 - E4 = 0
Из уравнения узла 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Подставим известные значения:
(100 - 250) / 20 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Упростим:
-7.5 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Умножим все члены на 120:
-900 + 3(100 - E5) + 8(100 - E6) = 0
Упростим:
-900 + 300 - 3E5 + 800 - 8E6 = 0
Соберем все члены:
200 - 3E5 - 8E6 = 0
Из уравнения узла 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 300:
15(E3 - 250) + 20(E3 - E6) + 12(E3 - E7) = 0
Упростим:
15E3 - 3750 + 20E3 - 20E6 + 12E3 - 12E7 = 0
Соберем все члены:
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
Из уравнения узла 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 200:
5(E4 - 250) + 5(E4 - E5) + 8(E4 - E7) = 0
Упростим:
5E4 - 1250 + 5E4 - 5E5 + 8E4 - 8E7 = 0
Соберем все члены:
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
Из уравнения опорного узла:
I2 + I3 - I4 = 0
Теперь у нас есть система уравнений:
950 - 2E3 - E4 = 0
200 - 3E5 - 8E6 = 0
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
I2 + I3 - I4 = 0
Решив эту систему уравнений, найдем значения токов I1, I2, I3 и мощности P1-P6.
1. Назначьте узлы в схеме и выберите один из узлов в качестве опорного узла. Обозначим его как узел 0.
2. Напишите уравнения узлового напряжения для каждого узла, кроме опорного узла.
3. Запишите уравнение для опорного узла, используя правило Кирхгофа для суммы токов, втекающих и вытекающих из узла.
4. Решите полученную систему уравнений, чтобы найти неизвестные токи.
5. Вычислите мощности в каждом из элементов схемы, используя формулу P = I^2 * R.
Применяя эти шаги к данной схеме, получим следующее решение:
1. Назначим узел 0 в качестве опорного узла.
2. Запишем уравнения узлового напряжения для каждого узла:
Узел 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Узел 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Узел 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Узел 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
3. Запишем уравнение для опорного узла (узел 0):
(I1 + I2 + I3) - (I1 + I4) = 0
Или просто I2 + I3 - I4 = 0
4. Решим систему уравнений:
Из уравнения узла 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Подставим известные значения:
(250 - 100) / 20 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Упростим:
5 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Умножим все члены на 40:
200 + 2(250 - E3) + (250 - E4) = 0
Упростим:
200 + 500 - 2E3 + 250 - E4 = 0
Соберем все члены:
950 - 2E3 - E4 = 0
Из уравнения узла 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Подставим известные значения:
(100 - 250) / 20 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Упростим:
-7.5 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Умножим все члены на 120:
-900 + 3(100 - E5) + 8(100 - E6) = 0
Упростим:
-900 + 300 - 3E5 + 800 - 8E6 = 0
Соберем все члены:
200 - 3E5 - 8E6 = 0
Из уравнения узла 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 300:
15(E3 - 250) + 20(E3 - E6) + 12(E3 - E7) = 0
Упростим:
15E3 - 3750 + 20E3 - 20E6 + 12E3 - 12E7 = 0
Соберем все члены:
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
Из уравнения узла 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 200:
5(E4 - 250) + 5(E4 - E5) + 8(E4 - E7) = 0
Упростим:
5E4 - 1250 + 5E4 - 5E5 + 8E4 - 8E7 = 0
Соберем все члены:
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
Из уравнения опорного узла:
I2 + I3 - I4 = 0
Теперь у нас есть система уравнений:
950 - 2E3 - E4 = 0
200 - 3E5 - 8E6 = 0
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
I2 + I3 - I4 = 0
Решив эту систему уравнений, найдем значения токов I1, I2, I3 и мощности P1-P6.
0
·
Хороший ответ
27 ноября 2023 11:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Какие примеры показывают , что при взаимодействии меняются скорости обоих тел?....
Что такое сфера? помогите пожалуйста ...
уравнение движения тела имеет вид х=-80+6t определите координату тела через 20с определите в какой момент времени координаты тела х=100м...
Угол падения луча на поверхность воды равен 20 °. Каков угол отражения света от этой поверхности?...
Начертите график изотермического изобарного и изохорного процессов в координатах p T!!!) Очень срочно, пожалуйста!...