Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
27 ноября 2023 11:51
225
помогите решить задачу по электротехнике! определить токи в ветвях методом узлового напряжения
Дано:
E1=250В
E2=100В
R1=R2=20 Ом
R3=R4=40 Ом
R5=15 Ом
R6=25 Ом
Найти:
I1,I2,I3=?
P1-P6=?
1
ответ
Для решения задачи по электротехнике методом узлового напряжения, нужно следовать нескольким шагам:
1. Назначьте узлы в схеме и выберите один из узлов в качестве опорного узла. Обозначим его как узел 0.
2. Напишите уравнения узлового напряжения для каждого узла, кроме опорного узла.
3. Запишите уравнение для опорного узла, используя правило Кирхгофа для суммы токов, втекающих и вытекающих из узла.
4. Решите полученную систему уравнений, чтобы найти неизвестные токи.
5. Вычислите мощности в каждом из элементов схемы, используя формулу P = I^2 * R.
Применяя эти шаги к данной схеме, получим следующее решение:
1. Назначим узел 0 в качестве опорного узла.
2. Запишем уравнения узлового напряжения для каждого узла:
Узел 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Узел 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Узел 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Узел 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
3. Запишем уравнение для опорного узла (узел 0):
(I1 + I2 + I3) - (I1 + I4) = 0
Или просто I2 + I3 - I4 = 0
4. Решим систему уравнений:
Из уравнения узла 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Подставим известные значения:
(250 - 100) / 20 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Упростим:
5 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Умножим все члены на 40:
200 + 2(250 - E3) + (250 - E4) = 0
Упростим:
200 + 500 - 2E3 + 250 - E4 = 0
Соберем все члены:
950 - 2E3 - E4 = 0
Из уравнения узла 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Подставим известные значения:
(100 - 250) / 20 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Упростим:
-7.5 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Умножим все члены на 120:
-900 + 3(100 - E5) + 8(100 - E6) = 0
Упростим:
-900 + 300 - 3E5 + 800 - 8E6 = 0
Соберем все члены:
200 - 3E5 - 8E6 = 0
Из уравнения узла 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 300:
15(E3 - 250) + 20(E3 - E6) + 12(E3 - E7) = 0
Упростим:
15E3 - 3750 + 20E3 - 20E6 + 12E3 - 12E7 = 0
Соберем все члены:
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
Из уравнения узла 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 200:
5(E4 - 250) + 5(E4 - E5) + 8(E4 - E7) = 0
Упростим:
5E4 - 1250 + 5E4 - 5E5 + 8E4 - 8E7 = 0
Соберем все члены:
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
Из уравнения опорного узла:
I2 + I3 - I4 = 0
Теперь у нас есть система уравнений:
950 - 2E3 - E4 = 0
200 - 3E5 - 8E6 = 0
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
I2 + I3 - I4 = 0
Решив эту систему уравнений, найдем значения токов I1, I2, I3 и мощности P1-P6.
1. Назначьте узлы в схеме и выберите один из узлов в качестве опорного узла. Обозначим его как узел 0.
2. Напишите уравнения узлового напряжения для каждого узла, кроме опорного узла.
3. Запишите уравнение для опорного узла, используя правило Кирхгофа для суммы токов, втекающих и вытекающих из узла.
4. Решите полученную систему уравнений, чтобы найти неизвестные токи.
5. Вычислите мощности в каждом из элементов схемы, используя формулу P = I^2 * R.
Применяя эти шаги к данной схеме, получим следующее решение:
1. Назначим узел 0 в качестве опорного узла.
2. Запишем уравнения узлового напряжения для каждого узла:
Узел 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Узел 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Узел 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Узел 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
3. Запишем уравнение для опорного узла (узел 0):
(I1 + I2 + I3) - (I1 + I4) = 0
Или просто I2 + I3 - I4 = 0
4. Решим систему уравнений:
Из уравнения узла 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Подставим известные значения:
(250 - 100) / 20 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Упростим:
5 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Умножим все члены на 40:
200 + 2(250 - E3) + (250 - E4) = 0
Упростим:
200 + 500 - 2E3 + 250 - E4 = 0
Соберем все члены:
950 - 2E3 - E4 = 0
Из уравнения узла 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Подставим известные значения:
(100 - 250) / 20 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Упростим:
-7.5 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Умножим все члены на 120:
-900 + 3(100 - E5) + 8(100 - E6) = 0
Упростим:
-900 + 300 - 3E5 + 800 - 8E6 = 0
Соберем все члены:
200 - 3E5 - 8E6 = 0
Из уравнения узла 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 300:
15(E3 - 250) + 20(E3 - E6) + 12(E3 - E7) = 0
Упростим:
15E3 - 3750 + 20E3 - 20E6 + 12E3 - 12E7 = 0
Соберем все члены:
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
Из уравнения узла 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 200:
5(E4 - 250) + 5(E4 - E5) + 8(E4 - E7) = 0
Упростим:
5E4 - 1250 + 5E4 - 5E5 + 8E4 - 8E7 = 0
Соберем все члены:
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
Из уравнения опорного узла:
I2 + I3 - I4 = 0
Теперь у нас есть система уравнений:
950 - 2E3 - E4 = 0
200 - 3E5 - 8E6 = 0
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
I2 + I3 - I4 = 0
Решив эту систему уравнений, найдем значения токов I1, I2, I3 и мощности P1-P6.
0
·
Хороший ответ
27 ноября 2023 11:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяж...
В схеме, изображенной на рисунке, сопротивления резисторов: R=12 ом, R=3 ом, R=6 ом, R=4 ом. Найдите токи, протекающие через каждый резистор, если нап...
СРОЧНО! математическая запись 1 и 2 закона Ньютона...
Ёмкость плоского воздушного конденсатора С=10 в минус 9 степени Ф, расстояние между пластинами 4 мм, площадь обкладки конденсатора и пластины 150 см в...
100 баллов. При уменьшении абсолютной температуры на 600к средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова н...