Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
27 ноября 2023 11:51
172
помогите решить задачу по электротехнике! определить токи в ветвях методом узлового напряжения
Дано:
E1=250В
E2=100В
R1=R2=20 Ом
R3=R4=40 Ом
R5=15 Ом
R6=25 Ом
Найти:
I1,I2,I3=?
P1-P6=?
1
ответ
Для решения задачи по электротехнике методом узлового напряжения, нужно следовать нескольким шагам:
1. Назначьте узлы в схеме и выберите один из узлов в качестве опорного узла. Обозначим его как узел 0.
2. Напишите уравнения узлового напряжения для каждого узла, кроме опорного узла.
3. Запишите уравнение для опорного узла, используя правило Кирхгофа для суммы токов, втекающих и вытекающих из узла.
4. Решите полученную систему уравнений, чтобы найти неизвестные токи.
5. Вычислите мощности в каждом из элементов схемы, используя формулу P = I^2 * R.
Применяя эти шаги к данной схеме, получим следующее решение:
1. Назначим узел 0 в качестве опорного узла.
2. Запишем уравнения узлового напряжения для каждого узла:
Узел 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Узел 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Узел 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Узел 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
3. Запишем уравнение для опорного узла (узел 0):
(I1 + I2 + I3) - (I1 + I4) = 0
Или просто I2 + I3 - I4 = 0
4. Решим систему уравнений:
Из уравнения узла 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Подставим известные значения:
(250 - 100) / 20 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Упростим:
5 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Умножим все члены на 40:
200 + 2(250 - E3) + (250 - E4) = 0
Упростим:
200 + 500 - 2E3 + 250 - E4 = 0
Соберем все члены:
950 - 2E3 - E4 = 0
Из уравнения узла 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Подставим известные значения:
(100 - 250) / 20 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Упростим:
-7.5 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Умножим все члены на 120:
-900 + 3(100 - E5) + 8(100 - E6) = 0
Упростим:
-900 + 300 - 3E5 + 800 - 8E6 = 0
Соберем все члены:
200 - 3E5 - 8E6 = 0
Из уравнения узла 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 300:
15(E3 - 250) + 20(E3 - E6) + 12(E3 - E7) = 0
Упростим:
15E3 - 3750 + 20E3 - 20E6 + 12E3 - 12E7 = 0
Соберем все члены:
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
Из уравнения узла 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 200:
5(E4 - 250) + 5(E4 - E5) + 8(E4 - E7) = 0
Упростим:
5E4 - 1250 + 5E4 - 5E5 + 8E4 - 8E7 = 0
Соберем все члены:
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
Из уравнения опорного узла:
I2 + I3 - I4 = 0
Теперь у нас есть система уравнений:
950 - 2E3 - E4 = 0
200 - 3E5 - 8E6 = 0
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
I2 + I3 - I4 = 0
Решив эту систему уравнений, найдем значения токов I1, I2, I3 и мощности P1-P6.
1. Назначьте узлы в схеме и выберите один из узлов в качестве опорного узла. Обозначим его как узел 0.
2. Напишите уравнения узлового напряжения для каждого узла, кроме опорного узла.
3. Запишите уравнение для опорного узла, используя правило Кирхгофа для суммы токов, втекающих и вытекающих из узла.
4. Решите полученную систему уравнений, чтобы найти неизвестные токи.
5. Вычислите мощности в каждом из элементов схемы, используя формулу P = I^2 * R.
Применяя эти шаги к данной схеме, получим следующее решение:
1. Назначим узел 0 в качестве опорного узла.
2. Запишем уравнения узлового напряжения для каждого узла:
Узел 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Узел 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Узел 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Узел 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
3. Запишем уравнение для опорного узла (узел 0):
(I1 + I2 + I3) - (I1 + I4) = 0
Или просто I2 + I3 - I4 = 0
4. Решим систему уравнений:
Из уравнения узла 1:
(E1 - E2) / R1 + (E1 - E3) / R2 + (E1 - E4) / R3 = 0
Подставим известные значения:
(250 - 100) / 20 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Упростим:
5 + (250 - E3) / 20 + (250 - E4) / 40 = 0
Умножим все члены на 40:
200 + 2(250 - E3) + (250 - E4) = 0
Упростим:
200 + 500 - 2E3 + 250 - E4 = 0
Соберем все члены:
950 - 2E3 - E4 = 0
Из уравнения узла 2:
(E2 - E1) / R1 + (E2 - E5) / R4 + (E2 - E6) / R5 = 0
Подставим известные значения:
(100 - 250) / 20 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Упростим:
-7.5 + (100 - E5) / 40 + (100 - E6) / 15 = 0
Умножим все члены на 120:
-900 + 3(100 - E5) + 8(100 - E6) = 0
Упростим:
-900 + 300 - 3E5 + 800 - 8E6 = 0
Соберем все члены:
200 - 3E5 - 8E6 = 0
Из уравнения узла 3:
(E3 - E1) / R2 + (E3 - E6) / R5 + (E3 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E3 - 250) / 20 + (E3 - E6) / 15 + (E3 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 300:
15(E3 - 250) + 20(E3 - E6) + 12(E3 - E7) = 0
Упростим:
15E3 - 3750 + 20E3 - 20E6 + 12E3 - 12E7 = 0
Соберем все члены:
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
Из уравнения узла 4:
(E4 - E1) / R3 + (E4 - E5) / R4 + (E4 - E7) / R6 = 0
Подставим известные значения:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Упростим:
(E4 - 250) / 40 + (E4 - E5) / 40 + (E4 - E7) / 25 = 0
Умножим все члены на 200:
5(E4 - 250) + 5(E4 - E5) + 8(E4 - E7) = 0
Упростим:
5E4 - 1250 + 5E4 - 5E5 + 8E4 - 8E7 = 0
Соберем все члены:
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
Из уравнения опорного узла:
I2 + I3 - I4 = 0
Теперь у нас есть система уравнений:
950 - 2E3 - E4 = 0
200 - 3E5 - 8E6 = 0
47E3 - 20E6 - 12E7 = 3750
18E4 - 5E5 - 8E7 = 1250
I2 + I3 - I4 = 0
Решив эту систему уравнений, найдем значения токов I1, I2, I3 и мощности P1-P6.
0
·
Хороший ответ
27 ноября 2023 11:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
С подводной лодки в погруженном состоянии определили скорость самолета, пролетающего над лодкой. Во сколько раз кажущаяся скорость самолета отличается...
Егор решил купить домой искусственную елку на Новый год. Ему нужна была елка высотой не более 1,8 м, чтобы дерево можно было поставить в квартире. Его...
1 Удельная теплота сгорания природного газа 4,4 107 Дж/кг что это обозначает? 2) Сколько энергии выделится при полном сгорании 500 г угля? 3)При пол...
Какое количество теплоты выделит железо массой 12 кг, при остывании с 150 °С до 80 °С?Помогите пожалуйста...
Почему капли росы на листьях растений имеют форму шариков? почему ветер, дующий над поверхностью водоёма, практически не поднимает брызг?...
Все предметы