Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 8 см, а сторона многоугольника — 16 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

1 ответ

Посмотреть ответы

jar_jar_binks

775

1) Для правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R, справедливо следующее соотношение: R = 2r.
Таким образом, радиус окружности, описанной около многоугольника, будет равен 2 * 8 см = 16 см.

2) Для правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности r и длиной стороны a, справедливо следующее соотношение: a = 2r * tg(π/n), где n - количество сторон многоугольника.
Известно, что длина стороны многоугольника равна 16 см. Подставим это значение в формулу и найдем количество сторон многоугольника:
16 см = 2 * 8 см * tg(π/n)
tg(π/n) = 1
Из таблицы значений тангенса можно найти, что tg(π/4) = 1. То есть, π/4 = π/n.
Отсюда получаем, что n = 4.
Таким образом, количество сторон многоугольника равно 4.

Хороший ответ

11 декабря 2023 06:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м2. Найдите объем конуса.... Дан треугольник АВС и в нем проведена средняя линия LM. Сторона АС=12дм, АВ=11дм. Какова длина средней линии LM?... Найти диагонали правильной шестиугольной призмы, каждое ребро которой равно а. Нашла большую диагональ-2а, как найти вторую? (в ответе а*корень из 5)... ABCDE падобно A1B1C1D1E1 ED=3,A=70°,CD=5,E1=145°,A1B1=9,E1D1=5,BC=4 найти AB,B1C1,C1D1,AE,угол A1... Найти меньшую высоту треугольника со сторонами 13, 14, 15....