Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 8 см, а сторона многоугольника — 16 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

1 ответ

Посмотреть ответы

jar_jar_binks

770

1) Для правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R, справедливо следующее соотношение: R = 2r.
Таким образом, радиус окружности, описанной около многоугольника, будет равен 2 * 8 см = 16 см.

2) Для правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности r и длиной стороны a, справедливо следующее соотношение: a = 2r * tg(π/n), где n - количество сторон многоугольника.
Известно, что длина стороны многоугольника равна 16 см. Подставим это значение в формулу и найдем количество сторон многоугольника:
16 см = 2 * 8 см * tg(π/n)
tg(π/n) = 1
Из таблицы значений тангенса можно найти, что tg(π/4) = 1. То есть, π/4 = π/n.
Отсюда получаем, что n = 4.
Таким образом, количество сторон многоугольника равно 4.

Хороший ответ

11 декабря 2023 06:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

в основании прямой треугольной призмы abca1b1c1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием BC,равным 4,и боковой стороной длиной 5.площадь сече... углы в и с треугольника авс равны соответственно 56 и 64°. найдите bc... дан треугольник KMN.Через точку О на стороне KN и точку Р на стороне KM проведена прямая, причем Op параллельно MN. Найдите периметр OPK если: NK=24 O... Срочно!!! Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 27 см. а проекция катета на гипотенузу 3 см. с объяснением.... Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике...