Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 8 см, а сторона многоугольника — 16 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

1 ответ

Посмотреть ответы

jar_jar_binks

775

1) Для правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R, справедливо следующее соотношение: R = 2r.
Таким образом, радиус окружности, описанной около многоугольника, будет равен 2 * 8 см = 16 см.

2) Для правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности r и длиной стороны a, справедливо следующее соотношение: a = 2r * tg(π/n), где n - количество сторон многоугольника.
Известно, что длина стороны многоугольника равна 16 см. Подставим это значение в формулу и найдем количество сторон многоугольника:
16 см = 2 * 8 см * tg(π/n)
tg(π/n) = 1
Из таблицы значений тангенса можно найти, что tg(π/4) = 1. То есть, π/4 = π/n.
Отсюда получаем, что n = 4.
Таким образом, количество сторон многоугольника равно 4.

Хороший ответ

11 декабря 2023 06:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M.Найдите углы ромба, если угол AMC=120* *-градус... Здравствуйте, не могли бы объяснить, как найти периметр многоугольника, если известна площадь и радиус вписанной окружности? просто по действиям, что... Которые из ниже данных ответов были бы равны с sin 150°?... помогите сделать геометрию... Требуется покрасить помещение в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами:70мх40 мх5м. Сколько банок краски потребуется, чтобы покрасить всё по...