Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 8 см, а сторона многоугольника — 16 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

1 ответ

Посмотреть ответы

jar_jar_binks

775

1) Для правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R, справедливо следующее соотношение: R = 2r.
Таким образом, радиус окружности, описанной около многоугольника, будет равен 2 * 8 см = 16 см.

2) Для правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности r и длиной стороны a, справедливо следующее соотношение: a = 2r * tg(π/n), где n - количество сторон многоугольника.
Известно, что длина стороны многоугольника равна 16 см. Подставим это значение в формулу и найдем количество сторон многоугольника:
16 см = 2 * 8 см * tg(π/n)
tg(π/n) = 1
Из таблицы значений тангенса можно найти, что tg(π/4) = 1. То есть, π/4 = π/n.
Отсюда получаем, что n = 4.
Таким образом, количество сторон многоугольника равно 4.

Хороший ответ

11 декабря 2023 06:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60 градусов. Через сторону АВ проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки D. а) на... Дано: угол С=90 градусов, угол А=60 градусов. АВ+Ас=42см. Найти гипотенузу. Рисунок есть... Осевое сечение цилиндра -квадрат,площадь основания цилиндра равна 16П см кв... Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.... Найти объем тела, полученного вращением равнобедренного треугольника около оси l, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне. Длин... Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания...